forum.zadania.info

Oblicz granicę ciągu:
a) \(\frac{1}{ \sqrt{4n^2+7n}-2n}\)
b) \(\sqrt[3]{n^3+4n^2} -n\)
Z góry dzięki !

miracidium pisze:Oblicz granicę ciągu:
a) \(\frac{1}{ \sqrt{4n^2+7n}-2n}\)

\(\frac{1}{ \sqrt{4n^2+7n}-2n}=\frac{\sqrt{4n^2+7n}+2n}{4n^2+7n-4n^2}=\frac{n(\sqrt{4+\frac{7}{n}}+2)}{7n}=\\=\frac{(\sqrt{4+\frac{7}{n}}+2)}{7} \to _{n\to \infty}\frac{2+2}{7}\)

miracidium pisze:Oblicz granicę ciągu:

b) \(\sqrt[3]{n^3+4n^2} -n\)

\(\sqrt[3]{n^3+4n^2} -n=\frac{n^3+4n^2-n^3}{\sqrt[3]{(n^3+4n^2)^2}+n\sqrt[3]{n^3+4n^2}+n^2}=\frac{4n^2}{n^2\sqrt[3]{(1+\frac{4}{n})^2}+n^2\sqrt[3]{1+\frac{4}{n}}+n^2}=\\=\frac{4}{\sqrt[3]{(1+\frac{4}{n})^2}+\sqrt[3]{1+\frac{4}{n}}+1} \to _{n\to\infty}\frac{4}{1+1+1}\)

Mogłabyś mi wytłumaczyć jak w tym drugim przykładzie przeszłaś dalej z tej pierwszej formy ?

zastosowałam wzór:
\(a-b=\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}\)

ok, już rozumiem, dzięki za pomoc !