forum.zadania.info

Witam,

Powiedzmy, że mamy liczbę pierwszą p.
I teraz chciałbym ułożyć tak kongruencję dla liczby n - naturalna, tak żeby ta kongruencja zachodziła dla liczby takich które mają w swoim rozkładzie liczbę p w potędzie 511. Musi być dokladnie ta potęga - nie moze byc większa.

Jeśli wezmę \(n \equiv 0 (\mod p^{2013} )\) to niby wyłapie te liczby, ale niestety wyłapie też te o większym wykładniku

weź prosty przykład : \(p=2\)
wtedy \(n=2 \cdot k\) \(\\) czyli \(p|n\) . Dalej , jeżeli \(k=2l+1\) to liczba \(n=2(2l+1)=4l+2\) spełnia warunek : \(2|n\) \(\\) \(\wedge\) \(\\)\(4\) \(\\) nie jest dzielnikiem \(n\)
stąd kongruencja : \(\\) \(n\)\(\equiv\) \(2\)\(\\) \(( mod\)\(4\)\()\) wyłapie te \(n \in N\) , które dzielą się przez \(p=2\) \(\\), i nie dzielą się przez \(p^2=4\)
..........................................................................
Np dla \(p=3\)
Chcę napisać taką kongruencję co wybierze \(n\) dzielące się przez \(p^2\) i nie dzielące się przez \(\\)\(p^3\) \(\\) co najmniej
n=\(p^2 \cdot k=p^2 \cdot (p \cdot l+r)\) , gdzie dobre\(\\) \(\\) \(r \in \left\{ 1, ...,p-1\right\}\)
Czyli np dla \(r=1\)\(\\) \(\:\) \(\\) \(n\)\(\equiv\) \(p^2\)\(\\) \(( mod\)\(p^3\)\()\)
Czyli np dla \(r=2\)\(\\) \(\:\) \(\\) \(n\)\(\equiv\) \(2 \cdot p^2\)\(\\) \(( mod\)\(p^3\)\()\)
............................................................................

A tak właściwie po co taka kongruencja? Takie liczby można prosto znaleźć.

Chodzi o to, że nalezy udowodnić istnienie ciągu arytmetycznego o różnicy 2013, ciąg ma mieć 2013 elementów, zaś każdy wyraz ciągu ma mieć w rozkładzie na czynniki pierwsze jeden z nich w potędze dokładnie 2013.

Jak można to zrobić ? Próbowałem, ale nie mam pojęcia,