Dwie szkoły wybudowały boiska do piłki nożnej!!!

[danielus1105]

Dwie szkoły wybudowały boiska do piłki nożnej. Powierzchnia pierwszego ma 5700 m². Drugie boisko jest o 20 metrów szersze oraz 10 metrów dłuższe od pierwszego i ma powierzchnię 8400 m². Podaj wymiary obu boisk szkolnych. Uwzględnij wymaganie, że boisko piłkarskie musi mieć kształt prostokąta, ale nie może być kwadratem. Długość boiska do piłki nożnej nie może przekraczać 120 metrów ani być mniejsza niż 90 metrów. Musi też być w każdym przypadku dłuższa od szerokości boiska, która ma mieścić się w przedziale od 45 m do 90 m.

[eresh]

\(sd=5700\\
(s+20)(d+10)=8400\\
sd+10s+20d+200=8400\\
5700+10s+20d+200=8400\\
10s=2500-20d\\
s=250-2d\)

\(sd=5700\\
(250-2d)d=5700\\
-2d^2+250d-5700=0\\
d_1=95\\
d_2=30\)

\(\begin{cases}d=95\\s=60\end{cases}\;\; \wedge \;\;\begin{cases}d+10=105\\s+20=80\end{cases}\)
(\(d_2=30\) nie spełnia warunków zadania)