Praca pola wektorowego

[mcmcjj]

Wyznacz pracę pola wektorowego \(\vec{F}(x,y)=( \frac{y}{x^{2}+y^{2}}, \frac{x}{x^{2}+y^{2}} )\) dla ruchu po ćwiartce okręgu o równaniu \(x^{2}+y^{2}=4\) od punktu \((2,0)\) do punktu \((0,2)\).

[mcmcjj]

Nikt nie jest w stanie podpowiedzieć chociaż?

[octahedron]

\(\{x=2\cos t\\y=2\sin t\\t\in\[0,\frac{\pi}{2}\]\.
W=\int_0^{\frac{\pi}{2}}F_x\cdot x'+F_y\cdot y'\,dt=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos t+\sin t\,dt=2\)

[mcmcjj]

Skąd takie rozwiązanie? Policzyłem wg tego i wyszło mi 0.

\(x=2cos\phi \Rightarrow x^{'}=-2sin\phi\)
\(x=2sin\phi \Rightarrow x^{'}=2cos\phi\)

\(x^{2}+y^{2}=4\), bo będzie jedynka trygonometryczna

Podstawiając to do całki wychodzi 0:

\(W=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(cos^{2}\phi-sin^{2}\phi)d\phi\)

\(W=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cos(2\phi) d\phi=[\frac{1}{2}\cdot sin(2\phi)]_{0}^{\frac{\pi}{2}}=0\)

[octahedron]

Nie wiem, skąd takie rozwiązanie . Coś mi się pomieszało.