sześciokąt foremny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
blueberry_95
- Stały bywalec
- Posty: 327
- Rejestracja: 23 sty 2013, 17:36
- Podziękowania: 128 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
sześciokąt foremny
Oblicz pole sześciokąta foremnego, wiedząc że różnica między długościami przekątnych tego sześciokąta wynosi 3. Mam pytanie: w zadaniu chodzi o różnicę między dłuższą a krótszą przekątną czy jak??? Jak to interpretować??
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Jedna przekątna ma długość 2a,krótsza ma długość \(a\sqrt{3}\)
Różnica:
\(2a-a\sqrt{3}=a(2-\sqrt{3)\)
\(a(2-\sqrt{3})=3\;\;\;\; \Rightarrow \;\;a=\frac{3}{3-\sqrt{3}}\cdot \frac{3+\sqrt{3}}{3+ \sqrt{3} }= \frac{3(3+ \sqrt{3}) }{9-3}= \frac{3+ \sqrt{3} }{2}\)
\(a^2= \frac{12+6 \sqrt{3} }{4}= \frac{6+3 \sqrt{3} }{2}\)
Pole:
\(P=6\cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}= \frac{3\cdot \sqrt{3} \cdot \frac{6+3 \sqrt{3} }{2} }{2}= \frac{18 \sqrt{3}+27 }{4}\)
Różnica:
\(2a-a\sqrt{3}=a(2-\sqrt{3)\)
\(a(2-\sqrt{3})=3\;\;\;\; \Rightarrow \;\;a=\frac{3}{3-\sqrt{3}}\cdot \frac{3+\sqrt{3}}{3+ \sqrt{3} }= \frac{3(3+ \sqrt{3}) }{9-3}= \frac{3+ \sqrt{3} }{2}\)
\(a^2= \frac{12+6 \sqrt{3} }{4}= \frac{6+3 \sqrt{3} }{2}\)
Pole:
\(P=6\cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}= \frac{3\cdot \sqrt{3} \cdot \frac{6+3 \sqrt{3} }{2} }{2}= \frac{18 \sqrt{3}+27 }{4}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.