Równia pochyła ma h = 5m i długość l=10m. Współczynnik tarcia f = 0.06. Przy szczycie równi położono na niej klocek i popchnięto go wzdłuż równi w dół nadając szybkość początkową vo=1m/s. Oblicz końcową szybkość klocka na równi.
Jeśli ktoś mogłby rozwiązać niewychodzi i tak jak powinno
Równia pochyła
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jerzyjerzowski55
- Stały bywalec
- Posty: 392
- Rejestracja: 07 lut 2012, 18:47
- Podziękowania: 175 razy
-
acht
- Rozkręcam się
- Posty: 68
- Rejestracja: 01 mar 2009, 21:24
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 8 razy
Re: Równia pochyła
Z podanych wymiarów równi wyliczamy kąt nachylenia równi:
\(sin \alpha = h/l = 0,5\)
Jest to kąt 30 stopni, więc:
\(cos \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2}\)
Teraz przejdźmy do klocka. Działają na niego dwie siły: ciężar i tarcie. Ciężar rozkłada się na dwie składowe: nacisk N(mg\(cos \alpha )\) oraz siłę zsuwającą F (mg\(sin \alpha\)). Z kolei wzór na tarcie to Nf. Siła wypadkowa jest więc równa F - T, stąd:
\(a = \frac{mg sin \alpha - mgf cos \alpha }{m} = g (sin \alpha - f cos \alpha)\)
Napiszmy teraz, jak zmienia się droga w tym ruchu:
\(s(t) = 0,5at^2 = 0,5g(sin \alpha - f cos \alpha) t^2\)
Załóżmy, że po czasie t klocek przebędzie całą długość równi (l). Wtedy:
\(l = 0,5g(sin \alpha - f cos \alpha) t^2 \\
t = \sqrt{\frac{l}{0,5g(sin \alpha - f cos \alpha)}}\).
Teraz napiszmy, jak zmienia się prędkość:
\(v(t) = v_o + gt (sin \alpha - f cos \alpha)\)
Jeżeli podstawimy t z równania pierwszego do równania na prędkość, otrzymamy wzór na prędkość końcową:
\(V_k = v_o + \sqrt{2lg(sin \alpha - fcos \alpha)} \\
V_k = 10,38 \frac{m}{s}\)
\((g = 9,81 \frac{m}{s^2})\)
\(sin \alpha = h/l = 0,5\)
Jest to kąt 30 stopni, więc:
\(cos \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2}\)
Teraz przejdźmy do klocka. Działają na niego dwie siły: ciężar i tarcie. Ciężar rozkłada się na dwie składowe: nacisk N(mg\(cos \alpha )\) oraz siłę zsuwającą F (mg\(sin \alpha\)). Z kolei wzór na tarcie to Nf. Siła wypadkowa jest więc równa F - T, stąd:
\(a = \frac{mg sin \alpha - mgf cos \alpha }{m} = g (sin \alpha - f cos \alpha)\)
Napiszmy teraz, jak zmienia się droga w tym ruchu:
\(s(t) = 0,5at^2 = 0,5g(sin \alpha - f cos \alpha) t^2\)
Załóżmy, że po czasie t klocek przebędzie całą długość równi (l). Wtedy:
\(l = 0,5g(sin \alpha - f cos \alpha) t^2 \\
t = \sqrt{\frac{l}{0,5g(sin \alpha - f cos \alpha)}}\).
Teraz napiszmy, jak zmienia się prędkość:
\(v(t) = v_o + gt (sin \alpha - f cos \alpha)\)
Jeżeli podstawimy t z równania pierwszego do równania na prędkość, otrzymamy wzór na prędkość końcową:
\(V_k = v_o + \sqrt{2lg(sin \alpha - fcos \alpha)} \\
V_k = 10,38 \frac{m}{s}\)
\((g = 9,81 \frac{m}{s^2})\)