Strona 1 z 1
cztery hotele
: 13 wrz 2009, 23:27
autor: celia11
proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Do miejscowości, w której są cztery hotele przyjechało 8 osób, z których każda losowo wybiera jeden hotel. Ile jest mozliwości zakwaterowania tych osób tak, aby w dwóch hotelach znalazły się po 3 osoby, a w pozostałych dwóch po jednej osobie.
dziekuje
: 14 wrz 2009, 10:26
autor: jola
jaka jest odpowiedź?
: 14 wrz 2009, 10:36
autor: celia11
6720
: 14 wrz 2009, 10:49
autor: Galen
Jak doszłaś do tego wyniku?
Ja rozumuję tak:Wybieram 2 hotele w których będą po 3 osoby-takich wyborów mam 4po2 czyli 6,
do każdego z tych hoteli muszę wprowadzić 3osobowy podzbiór spośród 8-takich podzbiorów mam 8po3
czyli 56,potem jest 5 po 3 czyli 10 możliwości wyboru trójki do drugiego hotelu.
Pozostałe dwie osoby mają 2 możliwości wyboru hotelu.
Mam zatem \(6\cdot 56\cdot 10\cdot 2=6720\) możliwości.
: 14 wrz 2009, 12:47
autor: jola
\({4\choose 2}\\)- ilosc możliwości wyboru 2 hoteli spośród 4
\({8\choose 3}\ \\)- ilość wyboru 3 osób spośród 8
\({2\choose 1}\ \\)- ilość wyboru 1 hotelu spośród 2 pozostałych
\({5\choose 2}\ \\)- ilość wyboru 2 osób spośród 5 pozostałych
w sumie:\(\ {4\choose 2}\cdot {8\choose 3}\cdot {2\choose 1}\cdot {5\choose 2}=6720\)
: 14 wrz 2009, 15:13
autor: celia11
bardzo dziękuję
: 14 wrz 2009, 17:03
autor: Galen
5 po 2 nie bardzo rozumiem,bo już zostały 2 osoby(6 osób poszło do dwóch hoteli)...
: 14 wrz 2009, 20:13
autor: jola
A może takie rozumowanie?
\({4\choose 2}\ \\) - wybór 2 hoteli dla 6 osób
\({8\choose 6}\ \\) - wybór 6 osób spośród 8 osób
\({6\choose 3}\ \\) - wybór 3 osób z wybranych 6 do 1 hotelu
\({2\choose 1}\ \\) - zakwaterowanie 2 pozostałych osób
w sumie:\(\ {4\choose 2}\cdot {8\choose 6}\cdot {6\choose 3}\cdot {2\choose 1}=6720\)
: 14 wrz 2009, 23:18
autor: Galen
Teraz chylę czoła i zgadzam się z tym wynikiem.
Taki mam "charakterek" ,że trudno mnie przekonać.
Sorry.
: 27 lip 2015, 13:39
autor: michalprog
Nie rozumiem.
Na wielu forach jest to zadanie, ale ja i tak tego nie rozumiem.
Dlaczego wybieramy 2 z 4 hoteli, a nie 1 z 4 i 1 z 3?
Czy mógłby ktoś podać, krok po kroku, zasadę obliczania tego typu zadań?
: 29 lip 2015, 08:37
autor: irena
Jeśli wybierasz jeden z czterech hoteli, a następnie jeden z trzech pozostałych, to masz 12 możliwości, w których liczy się kolejność wyboru, a to w zadaniu nie ma znaczenia. Można więc wybrać 2 hotele z czterech, albo- tak, jak Ty- jeden z czterech, później jeden z trzech, ale iloczyn \({4\choose1}\cdot{3\choose1}\) trzeba podzielić przez 2 (dokładniej przez 2!=2, czyli wykluczyć powtarzające się pary, n. p. wybór po kolei hoteli 1 i 2 oraz wybór hoteli 2 i 1).
\({4\choose2}=\frac{4\cdot3}{2}=6=\frac{{4\choose1}\cdot{3\choose1}}{2!}=\frac{4\cdot3}{2}=6\)