Będę wdzięczna za rozwiązanie:
Dwusieczna kąta prostego trojkata prostokatnego dzieli przeciwprostokatna na odcinki, o dlugosciach a i b. Oblicz dlugosci przyprostokatnych tego trojkata.
Odcinki AK i BL sa wysokosciami trojkata ostrokatnego ABC, a punkt S punktem ich przeciecia. Wykaz ze podobne sa trojkaty:
a) AKC i BLC
b) LAS i BKS
c) ABC i CKL
Wysokosc poprowadzona z wierzcholka kata prostego trojkata prostokatnego dzieli przeciwprostokatna na odcinki o dlugosciach 1 i 2. Oblicz dlugosci bokow tego trojkata.
Stosunek pol dwoch wielokatow podobnych wynosi 196:289. Znajdz stosunek obwodow tych wielokatow.
Odpowiadajace sobie przekatne dwuch wielokatow podobnych maja się jak 3:4, a pola tych wielokatow roznia się o 28 cm^2. Oblicz pola tych wielokatow.
Suma dlugosci boku kwadratu i jego przekatnej jest rowna 1. Oblicz dlugosc przekatnej kwadratu.
Jedna z przekatnych rombu jest dwa razy dluzsza od drugiej. Wyznacz stosunek obwodu rombu do sumy jego przekatnych.
Podstawy trapezu rownoramiennego maja dlugosci a i b (a>b). Z wierzcholka kata rozwartego trapezu poprowadzono wysokosc. Uzasadnij, ze wysokosc ta dzieli dluzsza podstawe na odcinki o dlugosciach a-b/2 i a+b/2.
W okregu o promieniu 5 poprowadzono dwie rownolegle cieciwy o dlugosciach 6 i 8. Oblicz odleglosc miedzy tymi cieciwami.
Okregi o(A,1), o(B,2), o(C,R) sa parami styczne zewnetrznie. Oblicz R, jeśli /<BAC/=90 stopni.
Dwa styczne zewnetrznie okregi o srodkach A i B sa styczne wewnetrznie do okregu o(C,4), przy czym punkty A,B,C nie sa wspolliniowe. Oblicz obwod trojkata ABC.
Odleglosci srodkow dwoch okregow od wierzcholka kata sa rowne 8 i 12. Okregi te sa styczne zewnetrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion kata. Oblicz dlugosci ich promieni.
Wysokosc CD trojkata ABC ma dl. 6cm i dzieli bok AB na odcinki o dlugosciach /AD/=8, /BD/= 2 pierwiastkow z 3.
a) oblicz ctg i cos kata BAC
b) znajdz miare kata ABC.
Jeden kat ostry trojkata prostokatnego ma miare alfa. Wyznacz dlugosci bokow tego trojkata wiedzac, ze wysokosc poprowadzona z wierzcholka kata prostego ma dlugosc h.
Wysokosc trapezu rownoramiennego ma dlugosc pierwiastek z 6, a jedna z podstaw jest trzy razy dluzsza od drugiej. Oblicz pole trapezu wiedzac, ze sinus jego kata ostrego jest rowny 0,2.
Podstawy trapezu prostokatnego maja dlugosc 70 i 30, kat ostry trapezu ma miare 22 stopnie. Oblicz pole trapezu. Przyjmij ze sin22=0,375, cos22= 0,927, tg22= 0,404, ctg22=2,475.
W okrag o promieniu 13 wpisano rozwartokatny trojkat rownoramienny o podstawie 10. Oblicz pole tego trojkata.
Romb o kacie ostrym 30 stopni jest opisany na okregu o promieniu 2. Oblicz pole tego rombu.
Wysokosci rownolegloboku maja dlugosci 2 i 4. Oblicz pole rownolegloboku wiedzac, ze jego obwod wynosi 30.
Z dwoch przeciwleglych wierzcholkow kwadratu o boku 2 zakreslono okregi o promieniu 2. Oblicz pole „soczewki” wyznaczonej przez te okregi.
Punkty A,B,C dziela okrag na trzy łuki, których stosunek dlugosci wynosi 2:3:4. Oblicz miary katow trojkata, którego wierzcholkami sa punkty A,B,C.
Symetralna boku AB trojkata ABC przecina bok BC w punkcie K, przy czym odcinek BK ma dlugosc 5. Jaka dlugosc ma odcinek AK? Odpowiedz uzasadnij.
Dwusieczne katow przyleglych do boku AB trojkata ABC przecinaja się w punkcie K. Odleglosc punktu K od odcinka AB wynosi 3. Jaka jest odleglosc punktu K od odcinka AC? Odpowiedz uzasadnij.
W trojkacie ABC mamy dane /<A/=20 stopni, /<B/=60 stopni. Punkt S jest srodkiem okregu wpisanego w ten trojkat. Oblicz miary katow ASB, BSC, ASC.
Jeden z katow trojkata prostokatnego ma miare 60 stopni, promien okregu wpisanego w ten trojkat ma dlugosc 1. Oblicz dlugosci bokow trojkata.
W trojkacie rownoramiennym ABC (/AC/=/BC/) miara kata ACB jest rowna 2*alfa. Promien okegu wpisanego w ten trojkat ma dlugosc r. Oblicz dlugosci bokow trojkata ABC.
Podaj dlugosci przekatnych szesciokata foremnego o boku 1.
Oblicz miare kąta:
a) pieciokata foremnego
b) szesciokata foremnego
c) dziewieciokata foremnego
Dlaczego rownoleglobok i prosta sa figurami srodkowosymetrycznymi, a trojkat rownoboczny nie jest figura srodkowosymetryczna. Odpowiedz uzasadnij.
Ramie trojkata rownoramiennego ma dlugosc b, a kat przy podstawie ma miare alfa. Znajdz promien okregu weń wpisanego.
Jeden z bokow trojkata ma dlugosc a, zas katy trojkata przylegle do tego boku maja miary alfa i beta. Znajdz promien okregu wpisanego w ten trojkat.
Dlugosci dwoch bokow trojkata sa rowne 1 i 4, a miara kata zawartego miedzy nimi wynosi 60 stopni:
a) oblicz pole tego trojkata
b) oblicz promien okregu opisanego na tym trojkacie
c) oblicz promien okregu wpisanego w ten trojkat
Boki trojkata maja dlugosc 4, 8, 10.
a) oblicz kosinus i tangens kata lezacego naprzeciwko najkrotszego boku
b) oblicz dlugosc srodkowej poprowadzonej do najdluzszego boku.
Dlugosci bokow trojkata sa w stosunku 2:3:4. Oblicz kosinus najwiekszego kata tego trojkata.
Na boku LM trojkata rownobocznego KLM obrano taki punkt A, ze /AM/ : /AL/= 4:1
a) oblicz stosunek pol trojkatow KLA i KAM
b) oblicz stosunek promieni okregow opisanych na tych trojkatach
c) wyznacz sinus kata LKA.
Bardzo dziekuje za pomoc
Planimetria, zadania elementarne, bardzo dziekuje ...
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1869
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
http://www.zadania.info/8398744anetka10 pisze:Dwusieczna kąta prostego trojkata prostokatnego dzieli przeciwprostokatna na odcinki, o dlugosciach a i b. Oblicz dlugosci przyprostokatnych tego trojkata.
http://www.zadania.info/9932896Odcinki AK i BL sa wysokosciami trojkata ostrokatnego ABC, a punkt S punktem ich przeciecia. Wykaz ze podobne sa trojkaty:
a) AKC i BLC
b) LAS i BKS
c) ABC i CKL
http://www.zadania.info/5639047Wysokosc poprowadzona z wierzcholka kata prostego trojkata prostokatnego dzieli przeciwprostokatna na odcinki o dlugosciach 1 i 2. Oblicz dlugosci bokow tego trojkata.
http://www.zadania.info/8705672Stosunek pol dwoch wielokatow podobnych wynosi 196:289. Znajdz stosunek obwodow tych wielokatow.
http://www.zadania.info/7115909Odpowiadajace sobie przekatne dwuch wielokatow podobnych maja się jak 3:4, a pola tych wielokatow roznia się o 28 cm^2. Oblicz pola tych wielokatow.
http://www.zadania.info/5596535Suma dlugosci boku kwadratu i jego przekatnej jest rowna 1. Oblicz dlugosc przekatnej kwadratu.
http://www.zadania.info/8763443Jedna z przekatnych rombu jest dwa razy dluzsza od drugiej. Wyznacz stosunek obwodu rombu do sumy jego przekatnych.
http://www.zadania.info/8083331Podstawy trapezu rownoramiennego maja dlugosci a i b (a>b). Z wierzcholka kata rozwartego trapezu poprowadzono wysokosc. Uzasadnij, ze wysokosc ta dzieli dluzsza podstawe na odcinki o dlugosciach a-b/2 i a+b/2.
http://www.zadania.info/1199631W okregu o promieniu 5 poprowadzono dwie rownolegle cieciwy o dlugosciach 6 i 8. Oblicz odleglosc miedzy tymi cieciwami.
http://www.zadania.info/8924810Okregi o(A,1), o(B,2), o(C,R) sa parami styczne zewnetrznie. Oblicz R, jeśli /<BAC/=90 stopni.
http://www.zadania.info/4785494Dwa styczne zewnetrznie okregi o srodkach A i B sa styczne wewnetrznie do okregu o(C,4), przy czym punkty A,B,C nie sa wspolliniowe. Oblicz obwod trojkata ABC.
http://www.zadania.info/5388387Odleglosci srodkow dwoch okregow od wierzcholka kata sa rowne 8 i 12. Okregi te sa styczne zewnetrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion kata. Oblicz dlugosci ich promieni.
http://www.zadania.info/6541351Wysokosc CD trojkata ABC ma dl. 6cm i dzieli bok AB na odcinki o dlugosciach /AD/=8, /BD/= 2 pierwiastkow z 3.
a) oblicz ctg i cos kata BAC
b) znajdz miare kata ABC.
http://www.zadania.info/5137827Jeden kat ostry trojkata prostokatnego ma miare alfa. Wyznacz dlugosci bokow tego trojkata wiedzac, ze wysokosc poprowadzona z wierzcholka kata prostego ma dlugosc h.
http://www.zadania.info/1992164Wysokosc trapezu rownoramiennego ma dlugosc pierwiastek z 6, a jedna z podstaw jest trzy razy dluzsza od drugiej. Oblicz pole trapezu wiedzac, ze sinus jego kata ostrego jest rowny 0,2.
http://www.zadania.info/8497686Podstawy trapezu prostokatnego maja dlugosc 70 i 30, kat ostry trapezu ma miare 22 stopnie. Oblicz pole trapezu. Przyjmij ze sin22=0,375, cos22= 0,927, tg22= 0,404, ctg22=2,475.
http://www.zadania.info/7373884W okrag o promieniu 13 wpisano rozwartokatny trojkat rownoramienny o podstawie 10. Oblicz pole tego trojkata.
http://www.zadania.info/223324Romb o kacie ostrym 30 stopni jest opisany na okregu o promieniu 2. Oblicz pole tego rombu.
http://www.zadania.info/5639110Wysokosci rownolegloboku maja dlugosci 2 i 4. Oblicz pole rownolegloboku wiedzac, ze jego obwod wynosi 30.
http://www.zadania.info/3612675Z dwoch przeciwleglych wierzcholkow kwadratu o boku 2 zakreslono okregi o promieniu 2. Oblicz pole „soczewki” wyznaczonej przez te okregi.
http://www.zadania.info/480702Punkty A,B,C dziela okrag na trzy łuki, których stosunek dlugosci wynosi 2:3:4. Oblicz miary katow trojkata, którego wierzcholkami sa punkty A,B,C.
http://www.zadania.info/6126130Symetralna boku AB trojkata ABC przecina bok BC w punkcie K, przy czym odcinek BK ma dlugosc 5. Jaka dlugosc ma odcinek AK? Odpowiedz uzasadnij.
http://www.zadania.info/5882873Dwusieczne katow przyleglych do boku AB trojkata ABC przecinaja się w punkcie K. Odleglosc punktu K od odcinka AB wynosi 3. Jaka jest odleglosc punktu K od odcinka AC? Odpowiedz uzasadnij.
http://www.zadania.info/4894656W trojkacie ABC mamy dane /<A/=20 stopni, /<B/=60 stopni. Punkt S jest srodkiem okregu wpisanego w ten trojkat. Oblicz miary katow ASB, BSC, ASC.
http://www.zadania.info/2574626Jeden z katow trojkata prostokatnego ma miare 60 stopni, promien okregu wpisanego w ten trojkat ma dlugosc 1. Oblicz dlugosci bokow trojkata.
http://www.zadania.info/2833564W trojkacie rownoramiennym ABC (/AC/=/BC/) miara kata ACB jest rowna 2*alfa. Promien okegu wpisanego w ten trojkat ma dlugosc r. Oblicz dlugosci bokow trojkata ABC.
http://www.zadania.info/5604002Podaj dlugosci przekatnych szesciokata foremnego o boku 1.
http://www.zadania.info/5826377Oblicz miare kąta:
a) pieciokata foremnego
b) szesciokata foremnego
c) dziewieciokata foremnego
http://www.zadania.info/8573975Dlaczego rownoleglobok i prosta sa figurami srodkowosymetrycznymi, a trojkat rownoboczny nie jest figura srodkowosymetryczna. Odpowiedz uzasadnij.
http://www.zadania.info/667841Ramie trojkata rownoramiennego ma dlugosc b, a kat przy podstawie ma miare alfa. Znajdz promien okregu weń wpisanego.
http://www.zadania.info/1981335Jeden z bokow trojkata ma dlugosc a, zas katy trojkata przylegle do tego boku maja miary alfa i beta. Znajdz promien okregu wpisanego w ten trojkat.
http://www.zadania.info/8055110Dlugosci dwoch bokow trojkata sa rowne 1 i 4, a miara kata zawartego miedzy nimi wynosi 60 stopni:
a) oblicz pole tego trojkata
b) oblicz promien okregu opisanego na tym trojkacie
c) oblicz promien okregu wpisanego w ten trojkat
http://www.zadania.info/3478104Boki trojkata maja dlugosc 4, 8, 10.
a) oblicz kosinus i tangens kata lezacego naprzeciwko najkrotszego boku
b) oblicz dlugosc srodkowej poprowadzonej do najdluzszego boku.
http://www.zadania.info/2943491Dlugosci bokow trojkata sa w stosunku 2:3:4. Oblicz kosinus najwiekszego kata tego trojkata.
http://www.zadania.info/9765920Na boku LM trojkata rownobocznego KLM obrano taki punkt A, ze /AM/ : /AL/= 4:1
a) oblicz stosunek pol trojkatow KLA i KAM
b) oblicz stosunek promieni okregow opisanych na tych trojkatach
c) wyznacz sinus kata LKA.
