Mam jeszcze mały problem przy zadaniu:
Dla jakich wartości parametru "m" równanie|\(x^2\) - 9|+|\(x^2\) -16|=m ma dokładnie dwa różne pierwiastki?
Dziękuję.
zad z parametrem(2)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
acht
- Rozkręcam się
- Posty: 68
- Rejestracja: 01 mar 2009, 21:24
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 8 razy
Re: zad z parametrem(2)
\(|(x-3)(x+3)|+|(x-4)(x+4)|- m = 0\)
Warunkiem istnienia dwóch różnych pierwiastków równania kwadratowego jest delta większa od zera.
Rozpatruję dla trzech różnych przypadków (warto zaznaczyć sobie na jednej osi -4, -3, 3 i 4 i narysować, kiedy zawartość modułów będzie dodatnia/ujemna)
a) x<-4 lub x>4
\(x^2-9+x^2-16-m=0
\Delta = 8(25+m)
m>25
b) -3 \le x \le 3
-x^2+9-x^2+16-m=0
\Delta = 8(25+m)
m>25
c) -4 \le x \le -3 lub 3 \le x \le 4\)
równanie sprowadza się do postaci liniowej, nie da się zapisać wzoru na deltę.
A więc odpowiedzią jest m>25.
Można to też w fajny sposób zrobić graficznie: narysować wzór funkcji f(x)=|x^2 - 9|+|x^2 -16| i potem sprawdzić, dla jakiego m prosta y = m przyjmuje wartość 2.
Warunkiem istnienia dwóch różnych pierwiastków równania kwadratowego jest delta większa od zera.
Rozpatruję dla trzech różnych przypadków (warto zaznaczyć sobie na jednej osi -4, -3, 3 i 4 i narysować, kiedy zawartość modułów będzie dodatnia/ujemna)
a) x<-4 lub x>4
\(x^2-9+x^2-16-m=0
\Delta = 8(25+m)
m>25
b) -3 \le x \le 3
-x^2+9-x^2+16-m=0
\Delta = 8(25+m)
m>25
c) -4 \le x \le -3 lub 3 \le x \le 4\)
równanie sprowadza się do postaci liniowej, nie da się zapisać wzoru na deltę.
A więc odpowiedzią jest m>25.
Można to też w fajny sposób zrobić graficznie: narysować wzór funkcji f(x)=|x^2 - 9|+|x^2 -16| i potem sprawdzić, dla jakiego m prosta y = m przyjmuje wartość 2.
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Ostatnia wypowiedź wymaga korekty...
Narysuj wykres funkcji \(y=|x^2-9|+|x^2-16|\),następnie kilka prostych \(y=m\),zobaczysz
wtedy dla jakiej wartości m prosta ma dwa punkty wspólne z wykresem danej funkcji.
Dla x=0 jest f(0)=25 i są trzy punkty wspólne,a powyżej wartości 25 już będą dwa punkty wspólne.
Narysuj wykres funkcji \(y=|x^2-9|+|x^2-16|\),następnie kilka prostych \(y=m\),zobaczysz
wtedy dla jakiej wartości m prosta ma dwa punkty wspólne z wykresem danej funkcji.
Dla x=0 jest f(0)=25 i są trzy punkty wspólne,a powyżej wartości 25 już będą dwa punkty wspólne.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.