1.Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do podstawy pod kątem \(30^{ \circ }\).Krawędź podstawy ma długość \(3cm\).Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
2.W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej ma długość \(2cm\) i jest nachylona do podstawy pod kątem \(30^{ \circ }\).Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
graniastosłupy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Jeśli a=3 to krawędź podstawy, H to wysokość graniastosłupa , p to przekątna graniastosłupa i d to przekątna podstawy,
to trójkąt o bokach H,p ,d jest prostokątny i ma kąt ostry 30 stopni.
\(d=a\sqrt{2}=3\sqrt{2}\\
cos30^o=\frac{d}{H}\\czyli\\
\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{H}\)
\(H= \frac{6 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }= \frac{6 \sqrt{6} }{3}=2 \sqrt{6}\)
\(P_c=2P_p+P_b=2a^2+4a H=2 \cdot 3^2+4 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{6}=18+48 \sqrt{6}\)
to trójkąt o bokach H,p ,d jest prostokątny i ma kąt ostry 30 stopni.
\(d=a\sqrt{2}=3\sqrt{2}\\
cos30^o=\frac{d}{H}\\czyli\\
\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{H}\)
\(H= \frac{6 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }= \frac{6 \sqrt{6} }{3}=2 \sqrt{6}\)
\(P_c=2P_p+P_b=2a^2+4a H=2 \cdot 3^2+4 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{6}=18+48 \sqrt{6}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.