forum.zadania.info

Punkt P leży na prostej y=x+2 a jego odległość od prostej y=-x+2 jest równa\(4\sqrt{2}\).
Wyznacz współrzędne punktu P . Może mi ktos pomoc rozwiazac to zadanie ?

Należy zauważyć ,że proste y=x+2 i y=-x+2 są prostopadłe.
Ich punkt wspólny to\(A=(0\;,\;2)\).
Odległość punktu P od prostej y=-x+2 równa jest długości odcinka prostopadłego
do tej prostej o końcach P i A.
\(P=(x;y)=(x;x+2)\;\;\;bo\;\;\;y=x+2\\
|AP|=\sqrt{(x-0)^2+(y-2)^2}=\sqrt{x^2+(x+2-2)^2}=\sqrt{x^2+x^2}=\sqrt{2x^2}\\
|AP|=4\sqrt{2}\;\;\;\;\; \Rightarrow \;\;\; \sqrt{2x^2}=4 \sqrt{2}\;/^2\\
2x^2=32\\
x^2=16\\
x=-4\;\;\;lub\;\;\;x=4\)
\(P=(4\;,\;6)\;\;\;lub\;\;\;P=(-4\;,\;-2)\)