Funkcje trygonometryczne

[querty123]

1. Rozwiąż nierówności.
a)|ctgx|>0
b)|sinx|<1
c)2cos^2x>1

Z góry dzięki za rozwiązania.

[sarni20]

c)
\(2cos^2x>1
cos^2x= \frac{1}{2}
cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2} \vee cosx=- \frac{ \sqrt{2} }{2}
x= \frac{ \pi }{4} \vee x= -\frac{ \pi }{4}
x \in (- \frac{ \pi }{4} +k \pi ; \frac{ \pi }{4}+k \pi ) k \in C\)

[Galen]

Nierówności z wartością bezwzględną najprościej rozwiązać graficznie.
a)
Narysuj wykres y=ctgx,odbij dolną część symetrycznie względem OX do góry.
Widzisz teraz,że \(|ctgx|>0\) w dziedzinie,z wyjątkiem miejsc zerowych.
\(x \in ( \frac{k \pi }{2}\;;\; \frac{(k+1) \pi }{2}) \;\;\;\;\;\;k \in C\)

[Galen]

Zad.2
Podobnie.
Narysuj sinusoidę i odbij dolną część symetrycznie względem OX.
Widzisz,że wartości tej funkcji \(y \in <0;+1>\)
Musisz odrzucić te argumenty,dla których sinx=1 oraz sinx=-1,bo w tych
przypadkach wartość bezwzględna będzie równa 1,a ma być mniejsza od 1.
\(x \in R \setminus \left\{ (2k+1) \cdot \frac{ \pi }{2} \right\} \;\;\;\;k \in C\)

[Galen]

Zad.3
\(cos^2x>\frac{1}{2}\)
\(|cosx|> \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
\(x \in (- \frac{\pi}{4}+k\pi\;;\; \frac{ \pi }{4}+k \pi )\;\;\;\;k \in C\)
Rozwiązanie też powinno być graficzne.