ciągi liczbowe

[Ola]

zad1.

Rozwiąż równanie :
(1+x)+(4+x)+(7+x)+...+(43+x)=345


zad2.
Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 65 . Jeśli najmniejszą z tych liczb zmniejszymy o 1 , a największą o 19 , środkową zaś pozostawimy bez zmian , to otrzymamy liczby tworzące ciąg arytmetyczny . Wyznacz te liczby .



Dziękuje z góry

[Kasienka]

zad.1.
\(a_1=x+1\\r=3\\a_n=43+x\\S_n=345\\a_n=a_1+(n-1)r\\43+x=x+1+(n-1)4\\42=3n-3\\3n=45\\n=15\\S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n\\345=\frac{x+1+43+x}{2}*15\\23*2=2x+44\\46=2x+44\\2=2x\\x=1\)

[Kasienka]

zad.2.
\(x+y+z=65\\y^2=xz\\2y=x-1+z-19\\ \\x+z=65-y\\y^2=xz\\2y=65-y-20\\3y=45\\y=15\\ \\225=xz\\x+z=50\\x=50-z\\ \\225=z(50-z)\\225=50z-z^2\\z^2-50z+225=0\\\Delta=2500-4*225=2500-900=1600=40^2\\z=\frac{50+40}{2}=45\ \vee\ z=\frac{50-40}{2}=5\\ x=5\ \vee\ x=45\)

Te liczby to 5,15,45 lub 45,15,5.