forum.zadania.info

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mając długości krawędzi podstawy 6 i miarę 120 stopni kąta między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi.

36?

tak, wynik to 36 :>

Całe rozwiązanie czy wystarczy rysunek i wskazówki?

będę wdzięczny jeśli będzie rysunek i wskazówki

Obliczam |BO| (połowa przekątnej podstawy)
Obliczam |EO| (z tg 60^ )
Obliczam |AE| ( z Pitagorasa dla trójkąta AOE)
Z podobieństwa trójkątów AOS i AOE obliczasz wysokość

wyszło poprawnie, wszystko jasne, dzięki jeszcze raz i pozdrowionka

a skąd wiadomo że te dwa trójkąty są podobne?

Bo oba trójkąty to trójkąty prostokątne o wspólnym kącie ostrym o wierzchołku A.

ale skad wiadomo ze sa prostokatne jak to wykazać

Kąt między płaszczyznami zaznacza się na płaszczyźnie prostopadłej do wspólnej prostej. Kąt BED musi więc być kątem prostym, stąd - OE jest prostopadłe do AS.

ale kąt BED ma 120 stopni?

To przez to, że rysunek jest mały- chodzi o to, że płaszczyzna, na której jest kąt BED musi być prostopadła do prostej OA. Czyli - prosta OA jest prostopadła do każdej prostej płaszczyzny BED, przechodzącej przez punkt E.
Czyli - prostymi kątami są: BEA, OES, DES.
Tam miało być : BEA...

jakoś nie mogę tego załapać, trudno

Żeby zaznaczyć kąt między ścianami ABS i ADS, trzeba poprowadzić na obu płaszczyznach proste prostopadłe do ich wspólnej prostej, czyli prostopadłe do AS.
Trójkąty ABS i ADS to trójkąty przystające, więc wysokości trójkątów ABS i ADS opuszczone na AS mają wspólny punkt E.
BE jest wysokością w trójkącie ABS, DE jest wysokością w trójkącie ADS, więc BE jest prostopadłe do AS i DE jest prostopadłe do AS.
Prosta AS jest prostopadła do płaszczyzny BED, jest więc prostopadła do prostej OE.
Trójkąty: AOS, AOE, OES są więc trójkątami prostokątnymi.
Mam nadzieję, że dobrze zapisałam punkty...