forum.zadania.info

witam mam problem z zadaniami niema pojęcia na ten temat.

Zadanie 1.
Podstawą graniastosłupa jest sześciokąt foremny o krawędzi podstawy 6. Dłuższa przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30o. Wyznacz objętość oraz długość krótszej przekątnej tego graniastosłupa.

Zadanie 2.
Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 50 p, a tworząca jest dłuższa od promienia podstawy o 5. Wyznacz objętość stożka.

Zadanie 3.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem a. Odległość środka wysokości od wierzchołka podstawy jest równa d. Wyznacz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

Zadanie 4.
Pole powierzchni bocznej walca jest równe 64 pierwiastka z trzech pi, a przekątna przekroju osiowego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Wyznacz objętość tego walca.

Zadanie 5.
Wysokość graniastosłupa ma długość h, a jego podstawą jest romb. Przekątne graniastosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątami a i b. Wyznacz objętość graniastosłupa.

Zadanie 6.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym odległość środka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa d, zaś kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy alfa. Wyznacz objętość ostrosłupa.

Zadanie 7.
Pojemnik ma kształt walca o wysokości h dłuższej od promienia podstawy r o 5cm. Pokrywa pojemnika ma kształt półkuli o tym samym promieniu, co promień podstawy walca. Pole powierzchni całkowitej pojemnika wraz z pokrywą jest równe 400 pi cm2. Oblicz wymiary pojemnika.


dziekuje i pozdrawiam

http://www.matma.net/cgi-bin/index.cgi? ... iastoslupy
http://matma.net/cgi-bin/index.cgi?a=te ... ostroslupy
http://www.jolanta.malczak.linuxpl.com/cube.htm

Siedem zadań to chyba jednak za dużo jak na jeden post...

1. Obliczam \(P_{p}\)
\(P_{p}=6\cdot\frac{a^2 sqrt3}{4}\\
P_{p}=6 \cdot\frac{6^2 sqrt3}{4}\\
P_{p}=54\sqrt3\)
Obliczam \(|AD|\)
\(|AD|=2a\\
|AD|=2\cdot 6\\
|AD|=12\)
Obliczam \(h\)
\(tg 30^o=\frac{|DD'|}{|AD|}\\
\frac{\sqrt3}{3}=\frac{h}{12}\\
h=4\sqrt3\)
Obliczam \(V\)
\(V=P_{p}h\\
V=54\sqrt3\cdot 4\sqrt3\\
V=648\)
Obliczam \(|AC|\)
\(|AC|=2 \cdot \frac{a sqrt3}{2}\\
|AC|=2 \cdot \frac{6\sqrt3}{2}\\
|AC|=6\sqrt3\)
Obliczam \(|AC'|\)
\(|AC'|^2=|AC|^2+|CC'|^2\\
|AC'|^2=(6\sqrt3)^2+(4\sqrt3)^2\\
|AC'|^2=108+48\\
|AC'|^2=156\\
|AC'|=2\sqrt{39}\)

2.
Obliczam \(r\)
\(\pi rl=50\pi\\
l=r+5\\
\pi r(r+5)=50\pi\\
r^2+5r=50\\
r^2+5r-50=0\\
r=5\)
Obliczam \(h\)
\(h^2=l^2-r^2\\
h^2=(5+5)^2+5^2\\
h^2=125\\
h=5\sqrt5\)
Obliczam \(V\)
\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\\
V=\frac{1}{3}\pi \cdot 5\cdot 5\sqrt5\\
V=\frac{25\sqrt3}{3}\pi\)

3.
http://forum.zadania.info/viewtopic.php ... 4722&hilit

5. Obliczam \(e\)
\(ctg\beta=\frac{|BD|}{|DD'|}\\
ctg\beta=\frac{e}{h}\\
e=hctg\beta\)
Obliczam \(f\)
\(ctg\alpha=\frac{|AC|}{|CC'|}\\
ctg\alpha=\frac{f}{h}\\
f=hctg\alpha\)
Obliczam \(V\)
\(V=\frac{1}{2}efh\\
V=\frac{1}{2}\cdot hctg\beta \cdot hctg\alpha \cdot h\\
V=\frac{h^3 ctg\beta \cdot ctg\alpha}{2}\)

4.
Obliczam \(r\)i \(h\)
\(\begin{cases} 2\pi r h=64 \sqrt{3} \pi\\ tg60^0= \frac{h}{2r} \end{cases}\)
\(\begin{cases} 2 r h=64 \sqrt{3}\\ sqrt3= \frac{h}{2r} \end{cases}\)
\(\begin{cases} r=4 \\ h=8\sqrt3 \end{cases}\)
Obliczam \(V\)
\(V=\pi r^2h\\
V=\pi \cdot 4^2\cdot 8\sqrt3\\
V=128\sqrt3\)

7. Obliczam \(r\)
\(P_{c}=\pi r^2+2\pi rh+\frac{1}{2}\cdot 4\pi r^2\\
P_{c}=\pi r(r+2h+2r)\\
P_{c}=\pi r(3r+2h)\\
400\pi=\pi r(3r+2(r+5))\\
400=r(5r+10)\\
5r^2+10r-400=0\\
r^2+2r-80=0\)

\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-80)\\
\Delta=324\\
\sqrt\Delta=18\)

\(r_{1}=\frac{-2-18}{2}=-10<0\)
\(r_{2}=\frac{-2+18}{2}=8\)
czyli \(r=8\)

Obliczam \(h\)
\(h=r+5\\
h=8+5\\
h=13\)

Masz może wynik do zadania 6?