Graniastosłupy

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
skoczek-92
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 178
Rejestracja: 03 gru 2009, 15:53
Podziękowania: 46 razy

Graniastosłupy

Post autor: skoczek-92 »

Zad:1
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długośc 4 cm, a krawędź boczna 5 cm. Prostopadłościan ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy tak, że w przekroju otrzymano trapez, którego jedna podstawa jest dwa razy krótsza od drugiej. Oblicz pole trapezu.
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

Graniastosłup nazwałam ABCDA'B'C'D'.
Jedna z podstaw trapezu to AC, przekątna "dolnej" podstawy graniastosłupa, \(|AC|=4\sqrt{2}cm\)
Druga podstawa trapezu to odcinek EF, leżący na "górnej" podstawie graniastosłupa. |EF|=2\sqrt{2}[/tex]
Odcinek EF jest równoległy do A'C'- przekątnej górnej podstawy i równy jej połowie, czyli punkt E to środek krawędzi C'D', punkt F to środek krawędzi A'D'.

W trójkącie CC'E:
\(|CE|^2=|CC'|^2+|EC]|^2\\|EC|^2=5^2+2^2=29\\|CE|=\sqrt{29}\)

W trapezie ACEF opuszczamy wysokości z punktów E i F (końców krótszej podstawy). Długość wysokości trapezu - h.
Wysokości te podzieliły podstawę AC na odcinki o długościach:
\(\sqrt{2},\ 2\sqrt{2},\ \sqrt{2}\)

\(h^2+(\sqrt{2})^2=(\sqrt{29})^2\\h^2=29-2=27\\h=3\sqrt{3}\)

Pole trapezu:
\(P=\frac{4\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2}\cdot3\sqrt{3}=3\sqrt{2}\cdot3\sqrt{3}=9\sqrt{6}cm^2\)
kokoox3
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 84
Rejestracja: 04 sty 2011, 21:37
Podziękowania: 70 razy
Płeć:

Post autor: kokoox3 »

Zad 1:
graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 10cm i wysokości 20cm rozcięto płaszczyzną zawierającą przekątne podstaw. Z części, które otrzymano, zbudowano nowy graniastosłup. Oblicz pole powierzchni otrzymanego graniastosłupa.
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

Załóż swój własny topik. Nie spamuj!
Zablokowany