Strona 1 z 1
Stożki
: 16 lut 2009, 19:54
autor: mei15
Zadanie 1
W stożku kąt rozwarcia jest równy 90 stopni. Oblicz pole powieżchni całkowitej i objętość tego stożka, jeżeli średnica jego podstawy wynosi 8 cm.
Zadanie 2
Pole powierzchni bocznej stożka wynosi 60 ╥ (pi) cm2, a promień podstawy r = 6 cm. Oblicz objętość tego stożka.
PoMOCY!!! TO MAM NA JUTRO, AKURAT MATEMATYKA NIE JEST MOJĄ MOCNĄ STRONĄ! BĘDĘ BARDZO WDZIĘCZNA !
: 04 mar 2009, 17:47
autor: Assasin13
Zadanie
Oblicz pole zaznaczonego na rysunku przekroju kuli o promieniu długości 3 cm.
Pomóżcie. Mam to mieć zrobione na jutro.
: 04 mar 2009, 17:53
autor: Kasienka
a gdzie rysunek?
: 04 mar 2009, 17:56
autor: Assasin13
Niestety nie mam jak go tu umieścić.
: 04 mar 2009, 18:00
autor: Assasin13
ZADANIE
Trójkąt o bokach długości 9 cm, 10 cm i 17 cm obrócono wokół osi zawierającej najkrótszy bok. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość otrzymanej bryły.
Pomóżcie, zadanie muszę mieć zrobione na jutro.
: 04 mar 2009, 18:04
autor: acht
Odpowiedź na pierwszy post:
Zadanie 1.
Rysuneczek przekroju stożka. Zauważ, że tworzy on trójkąt równoramienny.
Z zasady trójkątów 45, 45 i 90 [to z kolei bierze się z twierdzenia Pitagorasa] wynika że:
Tworzące (AC i CB) mają długość 4 pierwiastków z dwóch, a wysokość stożka CD ma 4. wysokość dzieli średnicę na pół - mamy promienie po 4 cm.
I to wszystko, jeśli chodzi o dane. Liczymy:
V = 1/3 * pi * r^2 * h = 1/3 * pi * 16 * 4 = 64 pi /3
P = pi * r^2 + pi * r * l = pi * 16 + pi * 4 * 4 pierwiastków z dwóch = 16 pi + 16 pierwiastków z dwa pi = 16 pi (1 + pierwiastek z dwa)
l - tworząca, r - promień
Zadanie 2
Wzór na pole powierzchni bocznej:
Pb = pi * r * l
Wyznaczamy l:
l = pb/ pi * r
l = 10 cm
Z Twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy wysokość. Naszymi przyprostokątnymi będą: wysokość i promień podstawy, a przeciwprostokątną - wyliczona tworząca (l) stożka:
h^2 + r^2 = l^2
h^2 = l^2 - r^2
h^2 = 100 - 36
h^2 = 64
h = 8
Mamy wszystkie potrzebne dane. Objętość wyraża się wzorem:
V = 1/3 * pi * r^2 * h
V = 1/3 * pi * 36 * 8
V = 96 pi cm^3
Endżoj
: 04 mar 2009, 18:06
autor: Assasin13
Bryłą jest stożek.
A jak można wklejać zdjęcia jak ty "acht"?
: 04 mar 2009, 18:08
autor: anka
Assasin13 pisze:Niestety nie mam jak go tu umieścić.
Wrzuć rysunek tutaj:
http://pl.tinypic.com/?t=postupload
lub tutaj:
http://www.fotosik.pl/dodaj_zdjecia.php
i podaj linka
: 04 mar 2009, 18:17
autor: Assasin13
dzięki
: 04 mar 2009, 19:04
autor: anka
- 1..png (11.23 KiB) Przejrzano 3114 razy
Obliczam r i h
Z twierdzenia PItagorasa dla trójkąta ADB i ADB
\(\begin{cases} r^2+h^2=10^2 \\ r^2+(h+9)^2=17^2 \end{cases}\\
\begin{cases} r = 8 \\ h = 6 \end{cases}\)
Pole całkowite to suma pola bocznego dużego stożka i pola bocznego małego stożka
Objętość to różnica objętości dużego stożka i objętości małego stożka
Wszystkie dane do obliczeń już masz.
: 04 mar 2009, 19:36
autor: Assasin13
Dzięki za zadanie anka.
: 05 mar 2009, 18:08
autor: Kasienka
\(r^2=100-h^2\\ \\100-h^2+h^2+18h+81=289\\ 18h=108\\h=6\\r^2=100-36\\r^2=64\\r=8\)
o to chodzi?
: 05 mar 2009, 18:14
autor: anka
\(\begin{cases} r^2+h^2=10^2 \\ r^2+(h+9)^2=17^2 \end{cases}\\
\begin{cases} r^2=100-h^2 \\ 100-h^2 +h^2+18h+81=289\end{cases}\\
\begin{cases} r^2=100-h^2 \\ 18h=108\end{cases}\\
\begin{cases} r^2=100-h^2 \\ h=6\end{cases}\\
\begin{cases} r^2=100-6^2 \\ h=6\end{cases}\\
\begin{cases} r^2=100-36 \\ h=6\end{cases}\\
\begin{cases} r^2=64 \\ h=6\end{cases}\\
\begin{cases} r = 8 \\ h = 6 \end{cases}\)
: 05 mar 2009, 19:50
autor: Assasin13
Dzięki za odpowiedź z obliczeniem tego zadania.