forum.zadania.info

Czy ktoś mógłby wyjaśnić w kilku punktach jak narysować rozetę daną wzorem:
\(r = 1 - \frac{\sin{ \left( 3 \alpha\right) } }{\sin \frac{\pi}{9} } \)
Wiem jak wygląda i skąd się bierze rozeta \(r=\sin(3 \alpha )\),
ale nie rozumiem, dlaczego podzielenie przez \(\sin( \frac{\pi}{9})\) daje nam jakby rozetę w rozecie.

Nic takiego. Wyrażenie \(\sin\frac{\pi}{9}\) to tylko jakaś stała, w przybliżeniu \(\sin\frac{\pi}{9} \approx 0,342\). Zatem masz po prostu przeskalowaną rozetę. Sytuacja analogiczna do \(r = 1-\frac{\sin{3\alpha}}{0,777}\)

Wykresy "rozeta w rozecie" ("rose curves") dają równania parametryczne rozet \( r = a\sin(k\theta), \ \ r= a\cos(k\theta), \ \ a>0,\) dla których \( a\) jest liczbą wymierną i \( k \) "dużą" liczbą naturalną.

Z geometrycznymi konstrukcjami rozet (między innymi pięknej rozety Katedry w Metz) można zapoznać się z cyklu artykułów napisanych w Małej Delcie przez
Prof. Wojciecha Guzickiego z UW.