forum.zadania.info

Rahel pisze: ↑14 kwie 2024, 19:50 Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) wyraża się wzorem \(S_n=3n^2+5n\) dla \(n\ge1\).

b) Oblicz granicę \(\Limn\frac{S_n}{2n^2+7}\).

Rahel pisze: ↑14 kwie 2024, 19:50 Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) wyraża się wzorem \(S_n=3n^2+5n\) dla \(n\ge1\).
a) Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów nieparzystych ciągu arytmetycznego \((a_n)\)

1. \(a_1=S_1=8\\
   a_1+a_2=8+8+r=S_2=22\So r=\color{red}{6}\)
2. \(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{99}=\frac{a_1+a_{99}}{2}\cdot50=\frac{8+8+98\cdot\color{red}{6}}{2}\cdot50=\ldots\)

Jerry pisze: ↑14 kwie 2024, 21:46

Rahel pisze: ↑14 kwie 2024, 19:50 Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) wyraża się wzorem \(S_n=3n^2+5n\) dla \(n\ge1\).
a) Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów nieparzystych ciągu arytmetycznego \((a_n)\)

Przyjmuję, że interesuje nas suma wyrazów o indeksach nieparzystych!

1. \(a_1=S_1=8\\
   a_1+a_2=8+8+r=S_2=22\So r=3\)
2. \(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{99}=\frac{a_1+a_{99}}{2}\cdot50=\frac{8+8+98\cdot3}{2}\cdot50=\ldots\)

Pozdrawiam
PS. Gdyby to wyrazy miały być nieparzyste, to
\(a_2+a_4+\ldots+a_{100}=11+17+23+\ldots+305=\frac{11+305}{2}\cdot50=\ldots\)