Strona 1 z 1
Dany jest graniastoslup prawidlowy sześciokątny o sumie wszystkich krawędzi równej 72.
: 14 kwie 2024, 16:51
autor: Rahel
Dany jest graniastoslup prawidlowy sześciokątny o sumie wszystkich krawędzi
równej 72. Oblicz wymiary tego graniastoslupa tak, aby jego objętość byla najwieksza.
Ile wynosi ta największa objetość?
Re: Dany jest graniastoslup prawidlowy sześciokątny o sumie wszystkich krawędzi równej 72.
: 14 kwie 2024, 17:16
autor: Jerry
Jeżeli \(x\in(0;6)\) jest krawędzią podstawy, to wysokość \(h=12-2x\) i
\[v(x)=6\cdot\frac{x^2\sqrt3}{4}\cdot(12-2x)=3\sqrt3(-x^3+6x^2)\wedge D_v=(0;6)\]
Pozostaje wskazać i uzasadnić istnienie ekstremum w \(x=4\)
Pozdrawiam
[edited] poprawka po poniższym
Re: Dany jest graniastoslup prawidlowy sześciokątny o sumie wszystkich krawędzi równej 72.
: 14 kwie 2024, 17:28
autor: trollini
A nie powinno być, że dziedzina to (0;6)? Bo jest 12 krawędzi długości x i 6 krawędzi długości h. Co daje równanie 12x + 6h = 72.
Re: Dany jest graniastoslup prawidlowy sześciokątny o sumie wszystkich krawędzi równej 72.
: 14 kwie 2024, 17:41
autor: Jerry
Masz rację, dziękuję za uwagę, poprawiłem.
Pozdrawiam