1.podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach 8 i 6.wysokosc tego prostopadłościanu jest równa 10.oblicz miarę kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy.
2.w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy jest równa 10 a ściana boczna tworzy z płaszczyzna podstawy kąt o mierze 30 stopni.oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
3.pole podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe 24 pierwiastki z 3.przekatna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.oblicz objętość tego graniastosłupa oraz długość krótszej przekątnej graniastosłupa.
Prostopadłościan,ostroslup,graniastosłup
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1564
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 412 razy
Re: Prostopadłościan,ostroslup,graniastosłup
Zadanie 1
\( \tg(\alpha) = \frac{10}{p} = \frac{10}{\sqrt{8^2+6^2}} = \ \ ..., \ \ p \) przekątna podstawy.
Zadanie 2
Długość wysokości ściany bocznej \( h.\)
\(\cos{30^{o}} = \frac{5}{h} \rightarrow h = \frac{5}{\cos(30^{o})} = \frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10}{\sqrt{3}} \)
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa
\( P_{b} = 4\cdot \frac{1}{2}\cdot 10 \cdot \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{200}{\sqrt{3}} = \frac{200\sqrt{3}}{3}\)
Zadanie 3
\( V = P_{p}\cdot H \)
\( P_{p} = \frac{6a^2\sqrt{3}}{4} = 24\sqrt{3} \rightarrow a = 4.\)
\( d \) - przekątna ściany bocznej
\( \cos(60^{o}) = \frac{a}{d} \rightarrow d = \frac{a}{\cos(60^{o})} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8. \)
\( H = \sqrt{d^2 -a^2} = \sqrt{8^2 -4^2} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}.\)
\( V = \frac{6 \cdot 4^2 \cdot \sqrt{3}}{4}\cdot 4\sqrt{3}= = 6\cdot 4^2\cdot 3 = 288.\)
\( d_{1} \) - długość krótszej przekątnej graniastosłupa.
\( d_{1} = \sqrt{a^2 +d^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}.\)
\( \tg(\alpha) = \frac{10}{p} = \frac{10}{\sqrt{8^2+6^2}} = \ \ ..., \ \ p \) przekątna podstawy.
Zadanie 2
Długość wysokości ściany bocznej \( h.\)
\(\cos{30^{o}} = \frac{5}{h} \rightarrow h = \frac{5}{\cos(30^{o})} = \frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10}{\sqrt{3}} \)
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa
\( P_{b} = 4\cdot \frac{1}{2}\cdot 10 \cdot \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{200}{\sqrt{3}} = \frac{200\sqrt{3}}{3}\)
Zadanie 3
\( V = P_{p}\cdot H \)
\( P_{p} = \frac{6a^2\sqrt{3}}{4} = 24\sqrt{3} \rightarrow a = 4.\)
\( d \) - przekątna ściany bocznej
\( \cos(60^{o}) = \frac{a}{d} \rightarrow d = \frac{a}{\cos(60^{o})} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8. \)
\( H = \sqrt{d^2 -a^2} = \sqrt{8^2 -4^2} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}.\)
\( V = \frac{6 \cdot 4^2 \cdot \sqrt{3}}{4}\cdot 4\sqrt{3}= = 6\cdot 4^2\cdot 3 = 288.\)
\( d_{1} \) - długość krótszej przekątnej graniastosłupa.
\( d_{1} = \sqrt{a^2 +d^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}.\)