Niech a,b,c będą takimi liczbami całkowitymi, że

[Maciek32]

Niech \(a,b,c\) będą takimi liczbami całkowitymi, że \(a \sqrt{2}+b \sqrt{3} +c \sqrt{6}=0 \). Wykaż, że \(a=b=c=0\).

[janusz55]

[janusz55]

Metoda rozwiązania zadania polega na wyznaczeniu jednego z pierwiastków \( \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{6} \) w zależności od pozostałych, uwzględnieniu założeń i wykazaniu przez podstawiania \( a = b = c = 0, \), że otrzymane w ten sposób wyrażenia nie mogą być wymierne.

[Maciek32]

Ten sposób mi nie odpowiada! Za dużo pisania.
Ps. Jerry jak zwykle coś wymyśli

[janusz55]

Za dużo pisania ? Śmiechu warte. Można jeszcze zastosować metodę nie wprost. Może wtedy będzie trochę mniej pisania ? Nie sądzę.

[Jerry]

Zadanie intuicyjnie jest oczywiste... Intuicyjnie! Formalnie - niekoniecznie! janusz55 podał (nie do końca w zgodzie z regulaminem Forum) nie tylko autorskie rozwiązanie ale i klucz jego oceniania - obowiązujący egzaminatora. Zatem... nie bardzo masz wybór!
Co najwyżej można lematycznie wykazać własności ciał \(\qq(\sqrt m)\), gdzie \(m\in\zz_+\setminus\{1\}\), ale to nie ułatwia i nie skraca rozwiązania.

Pozdrawiam