Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji: 𝑓(𝑥)=log[(2𝑚−3)𝑥2−(6−𝑚)𝑥+17(𝑚−9)] jest zbiór R.
Próbowałem to rozbić na przypadki f. liniowej i f. kwadratowej ale nie umiem się za to zabrać.
O ile warunki do f. kwadratowej są proste tak do liniowej robi się to pogmatwane. Bardzo proszę o pomoc i jakieś małe wyjaśnienie.
Funkcja logarytmiczna z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
cialo_krzys
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 15 mar 2023, 20:20
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1551
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 409 razy
Re: Funkcja logarytmiczna z parametrem
Kiedy dziedziną złożonej funkcji logarytmicznej \( f(x) = \log (F(x)) \) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych ?
Dziedziną funkcji logarytmicznej jest zbiór \( \rr_{+}, \) więc warunek ten możemy wyrazić w postaci
\( \forall _{x\in \rr} (2m-3)x^2 - (6-m)x + 17(m-9)>0 \)
Funkcja kwadratowa \( t(x) = ax^2 +bx + c \) przyjmuje wartości dodatnie dla każdego \( x\in \rr \) wtedy i tylko wtedy, gdy spełniona jest alternatywa warunków:
\( I \ \ \begin{cases} a>0 \\ \Delta <0 \end{cases} \)
\( II \ \ \begin{cases} a = b = 0 \\ c>0 .\end{cases} \)
Proszę dokończyć zadanie.
Dziedziną funkcji logarytmicznej jest zbiór \( \rr_{+}, \) więc warunek ten możemy wyrazić w postaci
\( \forall _{x\in \rr} (2m-3)x^2 - (6-m)x + 17(m-9)>0 \)
Funkcja kwadratowa \( t(x) = ax^2 +bx + c \) przyjmuje wartości dodatnie dla każdego \( x\in \rr \) wtedy i tylko wtedy, gdy spełniona jest alternatywa warunków:
\( I \ \ \begin{cases} a>0 \\ \Delta <0 \end{cases} \)
\( II \ \ \begin{cases} a = b = 0 \\ c>0 .\end{cases} \)
Proszę dokończyć zadanie.