Równanie z parametrem

[Maciek32]

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \((m+1)x^2-3mx+m+1=0\) ma dwa różne pierwiastki takie, że ich suma jest nie większa niż \(2,5\).

\[ \begin{gather} \Delta_m = 9 m ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } + 2 m + 1 ) = 9 m ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } - 8 m - 4 = \\ 5m ^ { 2 } - 8 m - 4 > 0 \So m \in \left(- \infty ;- \frac{2}{5} \right) \cup \left( 2; \infty \right) \end{gather}\]
\[m_1+m_2= \frac{3}{m+1}\\ \frac{3}{m+1} \le \frac{5}{2} \\... \\ m \ge \frac{1}{5} \]
Ostatecznie \(m \in \left( 2; \infty \right) \).
Dobrze?

[Jerry]

\[\frac{3}{m+1} \le \frac{5}{2}\]

\[\frac{3}{m+1} - \frac{5}{2}\le 0\\
\frac{2\cdot3}{2(m+1)} - \frac{5(m+1)}{2(m+1)}\le 0\\
\frac{1-5m}{2(m+1)}\le0\\
-(5m-1)\cdot2(m+1)\le0\wedge m+1\ne0\\
m\in(-\infty;-1)\cup\left[{1\over5},+\infty\right)
\]
i ostatecznie... inaczej.

Pozdrawiam

[Maciek32]

\[\frac{3}{m+1} \le \frac{5}{2 } / \cdot (m+1)\]
Błąd chyba wynikał z tego że przy pomnożeniu przez czynnik \((m+1)\) przyjąłęm, że jest on zawsze większy od zera i nie wyszło mnie to co Tobie. Prawda?

[Jerry]

Tak, trzeba przez kwadrat mianownika w tym przypadku

Pozdrawiam