Wykaż, że

[anilewe_MM]

jeżeli równanie \(x^2+px+q=0\) ma pierwiastki, to równanie \(x^2+p \left( a+\frac{1}{a}\right) x+q\left( a-\frac{1}{a}\right)^2=0\) też ma pierwiastki dla \(p,q,a\ne0\) rzeczywistych

[Jerry]

Założenie: \(\quad p^2-4q\ge0\)
Teza: \(\quad p^2\left( a+\frac{1}{a}\right)^2-4q\left( a-\frac{1}{a}\right)^2\ge0\)
Dowód:
\[L_T=p^2\left[\left(a-{1\over a}\right)^2+4\right]-4q\left( a-\frac{1}{a}\right)^2=\\
=(p^2-4q)\left(a-{1\over a}\right)^2+4p^2\ge0=P_T\\ \text{CKD}\]
Pozdrawiam

[anilewe_MM]

Tak zaczynałam, ale skończyć nie potrafiłam

[Jerry]

Praktyka czyni mistrza

Pozdrawiam