forum.zadania.info

Z jakim przyspieszeniem porusza się po równi skrzynia o masie m= 30kg, jeżeli działa na nią siła F =100N równoległa do równi (na rysunku zwrócona jest do góry równi). Kąt nachylenia równi α = 35 .Współczynnik tarcia skrzyni o równię u= 0,2 .

Na ruch skrzyni wpływają trzy siły:

Siła działająca na skrzynię \( \vec{F}, \) wciągająca skrzynię do góry wzdłuż równi.

Siła tarcia \( \vec{T}. \)

Siła \( \vec{F}_{||} \) - równoległa do powierzchni równi - składowa siły ciężkości zsuwająca skrzynię w dół.

Kinematyczne równanie ruchu

\( \vec{F} + \vec{T} + \vec{F}_{||} = 0 \)

Równanie skalarne:

\( F - T - F{||} = 0. \)

Wartość siły \( F = m\cdot a \) - druga zasada dynamiki.

Wartość siły tarcia

\( T = \mu \cdot m\cdot g \cos(\alpha),\) bo siła nacisku jest składową siły ciężkości prostopadłą do podłoża.

\( F_{||} = m\cdot g \cdot \sin(\alpha).\)

Stąd

\( m\cdot a - \mu \cdot m\cdot g \cos(\alpha) - m\cdot g \cdot \sin(\alpha) = 0 \ \ \cdot \frac{1}{m}\)

\( a -\mu\cdot g \cdot \cos(\alpha) - g\sin(\alpha) = 0 \)

\( a = \mu\cdot g \cos(\alpha) + g\sin(\alpha) = g[ \mu\cos(\alpha) + \sin(\alpha)].\)

janusz55 pisze: ↑23 sty 2024, 17:24 Na ruch skrzyni wpływają trzy siły:


Kinematyczne równanie ruchu

\( \vec{F} + \vec{T} + \vec{F}_{||} = 0 \)

Równanie skalarne:

\( F - T - F{||} = 0. \)

Z tym nie można się zgodzić w żaden sposob
Równanie wektorowe jest postaci \( \vec{F_w} = \vec{F}+ \vec{T} + \vec{Q} \)
i dalej skalarne \(ma = F -Q(\sin\alpha+\mu \cos\alpha)\)

Spoiler

\(a= \frac{F}{m}-g (\sin\alpha+\mu \cos\alpha)\)

Racja - siła \( \vec{F},\) działająca na skrzynię wchodzi w skład sił składowych siły wypadkowej.