forum.zadania.info

Przedsiębiorstwo wytwarza trzy wyroby A, B, C. Spośród wielu surowców zużywanych w
procesie produkcji dwa są limitowane. Limity dziennego zużycia wynoszą odpowiednio:
surowiec I – 150 kg, surowiec II – 120 kg .W tablicy podano jednostkowe zużycie surowców na produkcję wyrobów.

Surowce Wyroby
A B C
I 3 1 2
II 3 2 1

Zysk osiągany na jednostce wyrobu A wynosi 420 zł, na jednostce wyrobu B – 180 zł, na
jednostce wyrobu C – 150 zł.

Ile wyrobów dziennie ma produkować przedsiębiorstwo, aby osiągnąć maksymalny zysk?.
Zbudować model matematyczny tego zagadnienia.

Utworzyć zagadnienie dualne do zadania pierwotnego, rozwiązać je metodą
geometryczną i wykorzystując to rozwiązanie, znaleźć optymalne rozwiązanie
zagadnienia pierwotnego.

ZPL:

Zagadnienie pierwotne (prymalne):

\( f(x_{1},x_{2}, x_{3}) = 420x_{1} + 180x_{2} + 150 x_{3} \rightarrow \) maksimum:

przy ograniczeniach:

\( \begin{cases} 3x_{1} + x_{2} +2x_{3} \leq 150 \\ 3x_{1} + 2x_{2} + x_{3} \leq 120 \\ x_{1} \geq 0, \ \ x_{2}\geq 0, \ \ x_{3}\geq 0. \end{cases} \)

Zagadnienie dualne:

\( g(y_{1}, y_{2}) = 150 y_{1} + 150 y_{2} \rightarrow \) minimum

przy ograniczeniach:

\( \begin{cases} 3y_{1} +3y_{2} \leq 420 \\ y_{1} + 2y_{2} \leq 180 \\ 2y_{1} + y_{2} \leq 150 \\ y_{1} \geq 0 \\ y_{2}\geq 0. \end{cases} \)

Rozwiązania - metoda graficzna, licząc gradient funkcji celu \( g \) lub jedną z Metod Simpleks.