Równanie trygonometryczne

[Maciek32]

Rozwiąż równanie:
\(2\cos^22x-\cos^2x-2=0\)

[janusz55]

\( 2\cos^2(2x)-\cos^2(x) -2 =0 \)

Sprowadzamy równanie do pojedynczego argumentu podstawieniem:

\( \cos(2x) = 2\cos^2(x) -1.\)

\( 2[2\cos^2(x)-1]^2 -\cos^2(x) -2 = 0,\)

\( 2(4\cos^4(x) - 4\cos^2(x) + 1) - \cos^2(x) - 2 = 0,\)

\( 8\cos^4(x) - 9\cos^2(x) = 0 \)

....................................

[eresh]

Rozwiąż równanie:
\(2\cos^22x-\cos^2x-2=0\)

\(2(2\cos^2x-1)^2-\cos^2x-2=0\\
8\cos^4x-8\cos^2x+2-\cos^2x-2=0\\
8\cos^4x-9\cos^2x=0\\
\cos^4x(8\cos^2x-9)=0\\
\cos x=0\;\;\;\cos^2x=\frac{9}{8}\\
\cos x=0\;\;\cos x=\sqrt{\frac{9}{8}}>1\;\;\;\cos x=-\sqrt{\frac{9}{8}}<-1\\
x=\frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z}\)

[Jerry]

Albo
\[2\cos^22x-\cos^2x-2=0\\
2(1-\sin^22x)-\cos^2x-2=0\\
-2\sin^22x-\cos^2x=0\\
-8\sin^2x\cos^2x-\cos^2x=0\\
-\cos^2x(8\sin^2x+1)=0\\
\cos x=0\]
Pozdrawiam

[nijak]

\(8\cos^4x-9\cos^2x=0\)
\(\cos^4x(8\cos^2x-9)=0\)

eresh taki babol Ci się wkradł