forum.zadania.info

Punkt materialny wykonuje drgania harmoniczne o częstotliwości 0,4 Hz. W chwili początkowej ciało
znajdowało się w położeniu równowagi i miało prędkość 10 cm/s. Napisz równanie ruchu punktu
materialnego.

Wyznaczam częstość kołową ze wzoru 2 \pi v. I w zasadzie nie wiem zbytnio co dalej. Miałem pomysł, aby wykorzystać równanie położenia dla chwili t=0 i prędkość dla chwili t=0, jednak nie wiem czy to dobra koncepcja.

\( x(t) = A\sin(\omega t + \phi_{0}) = A\sin(2\pi f t + \phi_{0}) \)

Z prędkości ciała dla chwili \( t = 0 \) i fazy początkowej \( \phi_{0} = 0 \)

\( v'(0) = x'(0) = 2\pi f A \cos(2\pi f\cdot 0). \)

Proszę obliczyć wartość amplitudy \( A \) drgań ciała, pamiętając o zamianie prędkości w centymetrach na sekundę na metry przez sekundę.

Zamiana cm na metry nie jest konieczna , za to należy wykorzystać, że \(v_m=\omega A = 10 \ \frac{cm}{s}\)

Otrzymana w ten sposób wartość A będzie w jakiej jednostce? cm/rad?

A i jeszcze jedno pytanie, czy w tym przypadku faza początkowa będzie równa 0? Jeśli tak to dlaczego?

A - amplituda w jednostkach długości czyli będą to metry lub centymetry, zależy co podstawisz.
W chwili początkowej ciało znajdowało się w położeniu równowagi x(0)=0 więc opisujesz go funkcją sinus z fazą początkową=0 (sinus zaczyna się od zera).

Spoiler

\(x(t)=0,04\sin0,8\pi t\ [SI]\)

Więc użycie funkcji cos byłoby błędne?

A uzywaj sobie byle \(\cos(\omega t +0,5\pi)\)