cięciwy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3540
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1946 razy
Re: cięciwy
Wg mnie, elementarnie:
Uwaga: Korzystałem z
Pozdrawiam
- Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku:
- Z \( \Delta ABD,\ \Delta ACD\) i tw. Snelliusa (wzór sinusów):
\[|BD|=2R\sin\alpha,\ |AC|=2R\sin\beta\] - Z warunku zadania:
\[4R^2\sin^2\alpha+4R^2\sin^\beta=4R^2\\
\sin^2\alpha+\sin^2\beta=1\]
i problem jest trygonometryczny:
\[\sin^2\alpha=\cos^2\beta\\
\sin^2\alpha-\sin^2\left({\pi\over2}-\beta\right)=0\\
\sin\left(\alpha-{\pi\over2}+\beta\right)\sin\left(\alpha+{\pi\over2}-\beta\right)=0\\
(\alpha-{\pi\over2}+\beta=k\pi \vee \alpha+{\pi\over2}-\beta=k\pi) \wedge k\in\zz\]
Dla \(\alpha,\ \beta,\ \gamma\) kątów trójkąta mamy:
\[\alpha-{\pi\over2}+\beta=0 \vee |\alpha-\beta|={\pi\over2}\\
\gamma={\pi\over2}\vee \color{blue}{(*)}\]
Uwaga: Korzystałem z
\[\sin^2x-\sin^2y=\sin(x-y)\sin(x+y)\]
Pozdrawiam
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 141
- Rejestracja: 12 paź 2021, 17:26
- Podziękowania: 594 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: cięciwy
To jest nieczytelne, zamiast tekstu jakieś krzaczki . A szukajkę - znam!
A co do drugiej wiadomości: twierdzenie sinusów opowiada o promieniu okręgu opisanego na trójkącie :p