Wykaż

[anilewe_MM]

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x > 1 oraz dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność \(4x^3y^2 – 4y^2 – 12x^3y +12y + 9x^3 – 8 > 0.\)

[radagast]

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x > 1 oraz dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność \(4x^3y^2 – 4y^2 – 12x^3y +12y + 9x^3 – 8 > 0.\)

\(4x^3y^2 – 4y^2 – 12x^3y +12y + 9x^3 – 8 =\\
x^3(4y^2-12y+9) – (4y^2 -12y +8)>\\
x^3(4y^2-12y+9) – (4y^2 -12y +9)=\\
(4y^2 -12y +9)(x^3-1)\)
trójmian \(4y^2 -12y +9\) ma zerowy wyróżnik, a wiec wartości nieujemne
wyrażenie \(x^3-1 \) jest dodatnie (bo x>1)... no i już

[janusz55]

Trójmian \( 4y^2 -12y +12 = 4(y^2 -3y +3) \) ma wyróżnik \( \Delta = -3<0, \) więc przyjmuje wartości dodatnie.

[anilewe_MM]

Trójmian \( 4y^2 -12y +12 = 4(y^2 -3y +3) \) ma wyróżnik \( \Delta = -3<0, \) więc przyjmuje wartości dodatnie.

Jaki jest związek tej wiadomości z tematem???

[Jerry]

Zadanie z dzisiejszej maturki... Jak poszło?

Pozdrawiam

[janusz55]

anilewe_MM

Wypada, aby komentarz w rozwiązaniu zadania był prawdziwy.

[radagast]

anilewe_MM

Wypada, aby komentarz w rozwiązaniu zadania był prawdziwy.

i "na temat"

[anilewe_MM]

Zadanie z dzisiejszej maturki... Jak poszło?

Pozdrawiam

Średnio, miałam kłopoty z czasem, zdanie z czworokątem było dla mnie dłuuuugie w rozwiązaniu. Ale zrobiłam dobrze, przynajmniej wynik mam jak na YT