Punkt porusza się ruchem opóźnionym po okręgu o promieniu R w taki sposób, że jego przyspieszenia styczne i normalne są sobie w każdej chwili co do modułu równe. W chwili początkowej t = 0 prędkość punktu wynosiła v0. Znajdź:
a) prędkość punktu jako funkcję czasu i przebytej drogi s (v(t), v(s))
b) całkowite przyspieszenie punktu jako funkcję prędkości i przebytej drogi(a(v), a(s))
Kinematyka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1551
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 409 razy
Re: Kinematyka
a)
\( |a_{t}(t)| = |a_{n}(t)|\)
\( - \frac{dv}{dt} = \frac{v^2}{R} \)
\( -\int_{v_{0}}^{v} \frac{dv'}{v'^2} = \frac{1}{R}\int_{t_{0}}^{t} d\tau \)
\( \frac{1}{v'} \mid_{v_{0}}^{v} = \frac{1}{R}\tau \mid_{t_{0}}^{t} \)
\( \frac{1}{v -v_{0}} = \frac{1}{R}(t-t_{0}) \)
\( v - v_{0} = \frac{R}{t-t_{0}} \)
\( v(t) = \frac{R}{t}.\)
\( v(s) = -\frac{vdv}{ds} = \frac{v^2}{R} \)
\( \int_{v_{0}}^{v} \frac{dv'}{v'} = -\frac{1}{R}\int_{s_{0}}^{s}ds \)
\( \ln\left(\frac{v}{v_{0}}\right) -\frac{1}{R}(s- s_{0}) \)
\( v(s) = v_{0}\cdot e^{-\frac{(s-s_{0})}{R}}.\)
b)
\( a = \sqrt{a^2_{n} + a^2_{s}} \)
..................
\( |a_{t}(t)| = |a_{n}(t)|\)
\( - \frac{dv}{dt} = \frac{v^2}{R} \)
\( -\int_{v_{0}}^{v} \frac{dv'}{v'^2} = \frac{1}{R}\int_{t_{0}}^{t} d\tau \)
\( \frac{1}{v'} \mid_{v_{0}}^{v} = \frac{1}{R}\tau \mid_{t_{0}}^{t} \)
\( \frac{1}{v -v_{0}} = \frac{1}{R}(t-t_{0}) \)
\( v - v_{0} = \frac{R}{t-t_{0}} \)
\( v(t) = \frac{R}{t}.\)
\( v(s) = -\frac{vdv}{ds} = \frac{v^2}{R} \)
\( \int_{v_{0}}^{v} \frac{dv'}{v'} = -\frac{1}{R}\int_{s_{0}}^{s}ds \)
\( \ln\left(\frac{v}{v_{0}}\right) -\frac{1}{R}(s- s_{0}) \)
\( v(s) = v_{0}\cdot e^{-\frac{(s-s_{0})}{R}}.\)
b)
\( a = \sqrt{a^2_{n} + a^2_{s}} \)
..................