Znajdz asymptoty

[elii666]

Znajdź asymptoty pionowe i ukosne
\(f(x)=\frac{(3^x)}{(3^x-2^x)}\)


Wiem że dziedziną są Rzeczywiste bez 0
I wyszły mi takie dwa równania na granice ktore wyznaczą pionową asymptote tylko nie wiem jak to rozwiązać
\(\Lim x-> 0^- \frac{(3^0)}{(3^0−2^0)}\)

i

\(\Lim x-> 0^+ \frac{(3^0)}{(3^0−2^0)}\)

I co dalej zrobic

[eresh]

Znajdź asymptoty pionowe i ukosne
\(f(x)=\frac{(3^x)}{(3^x-2^x)}\)


Wiem że dziedziną są Rzeczywiste bez 0
I wyszły mi takie dwa równania na granice ktore wyznaczą pionową asymptote tylko nie wiem jak to rozwiązać
\(\Lim x-> 0^- \frac{(3^0)}{(3^0−2^0)}\)

i

\(\Lim x-> 0^+ \frac{(3^0)}{(3^0−2^0)}\)

I co dalej zrobic

\(\Lim_{x\to 0^+}\frac{3^x}{3^x-2^x}=\Lim_{x\to 0^+}\frac{1}{1-(\frac{2}{3})^x}=+\infty\\
\Lim_{x\to 0^-}\frac{3^x}{3^x-2^x}=\Lim_{x\to 0^-}\frac{1}{1-(\frac{2}{3})^x}=-\infty\\
\)

[elii666]

I pozniej zeby obliczyc asymptote poziomą robimy tak zgadza sie?
\(\Lim
x ->+-∞ \frac{(3^x)}{(3^x−2^x)} * \frac{1}{x}\)

[eresh]

I pozniej zeby obliczyc asymptote poziomą robimy tak zgadza sie?
\(\Lim
x ->+-∞ \frac{(3^x)}{(3^x−2^x)} * \frac{1}{x}\)

ukośną
tak robimy

[elii666]

I co z tego wyjdzie bo nie widze zeby gdzies sie cos ze sobą jakos fajnie skracało

[Jerry]

Ponieważ wykres danej funkcji ma asymptoty poziome:
-) lewostronną \(y=0\),
-) prawostronną \(y=1\),
to nie ma asymptoty ukośnej!

Pozdrawiam
PS. Granice liczą się hintem z postu eresh