Stosując Prawo-Biota-Savarta do przewodnika teoretycznie nieskończenie długiego- wartość indukcji pola magnetycznego możemy zapisać w postaci równania:
\( B = \frac{\mu_{0}I}{4\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\sin(\phi)}{r^2}dl \ \ (1) \)
Jeśli wykonamy rysunek fragmentu przewodnika o długości \( d \). Uwzględnimy infinitezymalny jego element \(dl \). Umieścimy w odległości \( h \) prostopadle na przedłużeniu jednego z jego końców punkt \( P. \) Połączymy punkt \( P\) z początkiem elementu \( dl \) wektorem o długości \( r \) to
\( r = \frac{h}{\sin(\phi)}, \ \ dl = \frac{r}{\sin(\phi)}d\phi \ \ (2)\)
gdzie: \( \phi \) jest miarą kąta zawartego między przewodnikiem i wektorem \( \vec{r}. \)
Po podstawieniu wyrażeń \( (2) \) do \( (1) \) dostajemy
\( B = \frac{\mu_{0}\cdot I}{4\pi \cdot h}\int_{0}^{\pi} \sin(\phi) d\phi = \frac{\mu_{0}\cdot I}{4\pi\cdot h}\left[ -\cos(\phi)\right]_{0}^{\pi} = \frac{\mu_{0}\cdot I}{4\pi \cdot h}\left[1+1 \right] = \frac{\mu_{0}\cdot I}{2\pi\cdot h}. \)
Wartość natężenia pola magnetycznego w tym punkcie jest równa:
\( H = \frac{B}{\mu_{0}} = \frac{I}{2\pi \cdot h}.\)
Prawo Biota-Savarta
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij