Ciąg arytmetyczny i geometryczny - podstawy

[milusia1401]

Proszę o pomoc i jak mogę, to wytłumaczenie..

1. Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 2. Oblicz
pole tego trójkąta.

2. Wyznacz liczby x, y wiedząc, że liczby 4, x, y tworzą ciąg geometryczny, a liczby x, 12, y
tworzą ciag arytmetyczny.

Podobno te zadania są łatwe, ale nikt nie chce mi wytłumaczyć jak to zrobić.. Proszę..

[irena]

1.
(a-2, a, a+2) - ciąg arytmetyczny
\((a+2)^2=a^2+(a-2)^2\\a^2+4a+4=a^2-4a+4+a^2\\a^2-8a=0\\a(a-8)=0\\a=0\ \vee\ a=8\\a>0\\a=8\\a-2=6\)

\(P=\frac{8\cdot6}{2}=24\)

[irena]

2.
(4, x, y) - ciąg geometryczny

(x, 12, y) - ciąg arytmetyczny

\(\begin{cases}x^2=4y\\2\cdot12=x+y \end{cases} \\y=24-x\\x^2=4(24-x)\\x^2=96-4x\\x^2+4x-96=0\\\Delta=16+384=400\\x_1=\frac{-4-20}{2}=-12\ \vee\ x_2=\frac{-4+20}{2}=8\\y_1=24+12=36\ \vee\ y_2=24-8=16\\ \begin{cases}x=-12\\y=36 \end{cases} \ \ \vee\ \ \begin{cases}x=8\\y=16 \end{cases}\)

[milusia1401]

Dziękuję bardzo, życie mi ratujesz..