Twierdzenie sinusów i cosinusów...
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 86
- Rejestracja: 07 mar 2009, 12:57
Twierdzenie sinusów i cosinusów...
Oblicz cosinus kąta ostrego pomiędzy środkowymi trójkąta prostokątnego równoramiennego, poprowadzonymi z wierzchołków kątów ostrych. ;O
Wskazówka: Oblicz długość środkowej, przyjmując za daną długość przyprostokątnej trójkąta i skorzystaj z twierdzenia cosinusów.
Wskazówka: Oblicz długość środkowej, przyjmując za daną długość przyprostokątnej trójkąta i skorzystaj z twierdzenia cosinusów.
- anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
Obliczam |EB|
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta CEB
\(|EB|^2=|CE|^2+|CB|^2\\
|EB|^2=(\frac{a}{2})^2+a^2\\
|EB|^2=\frac{5a^2}{4}\\
|EB|=\frac{a\sqrt5}{2}\)
Obliczam |FA|
Środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie. Dzieli on dzieli każdą z nich w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka.
\(|FA|=\frac{2}{3}|EB|\\
|FA|=\frac{2}{3} \cdot \frac{a\sqrt5}{2}\\
|FA|=\frac{a\sqrt5}{3}\)
Obliczam |FE|
\(|FE|=\frac{1}{3}|EB|\\
|FE|=\frac{1}{3} \cdot \frac{a\sqrt5}{2}\\
|FE|=\frac{a\sqrt5}{6}\)
Masz wszystko co trzeba do wyliczenia cosinusa z twierdzenia cosinusów.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 86
- Rejestracja: 07 mar 2009, 12:57
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 86
- Rejestracja: 07 mar 2009, 12:57
\((\frac{a}{2})^2=(\frac{a\sqrt{5}}{3})^2+(\frac{a\sqrt{5}}{6})^2-2\frac{a\sqrt{5}}{6}\frac{a\sqrt{5}}{3}*cos\alpha\\\frac{a^2}{4}=\frac{5a^2}{9}+\frac{5a^2}{36}-\frac{5a^2}{9}*cos\alpha\\9a^2=20a^2+5a^2-20a^2*cos\alpha\\-16a^2=-20a^2cos\alpha\\4=5cos\alpha\\cos\alpha=\frac{4}{5}\)
a w Twoich obliczeniach jest błąd taki, że w ostatnim fragmencie równania, przy mnożeniu 2*bok*bok*cos pomyliłaś jeden bok - musisz trochę uwagi skupić na wzorze:
\(c^2=a^2+b^2-2abcos\alpha\)
a w Twoich obliczeniach jest błąd taki, że w ostatnim fragmencie równania, przy mnożeniu 2*bok*bok*cos pomyliłaś jeden bok - musisz trochę uwagi skupić na wzorze:
\(c^2=a^2+b^2-2abcos\alpha\)
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 86
- Rejestracja: 07 mar 2009, 12:57