mam do obliczenia granice
x^sin2x i x->0
korzytsam z
e^(lnx^sin2x)=e^(sin2x*lnx)=e^g
lim g=lim(lnx/(1/sin2x))=(po skorzystaniu z del'hospitala otrzymalem wynik)(-2sin4x)/(4xsin2x+2cos2x)=0/2=0
e^g=e^0=1
moglbym prosic o sprawdzeni i ewentualnnie dobre rpzw jak to jest zle?
sprawdzenie.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(\lim_{x\to 0_+}x^{sin(2x)}= \lim_{x\to0 }e^{lnx^{sin2x}}= \lim_{x\to 0}e^{sin2x \cdot lnx}=e^g\\
g= \lim_{x\to 0}sin2x \cdot ln x= \lim_{x\to 0} \frac{sin2x}{ \frac{1}{lnx} }=\\
= \lim_{x\to 0} \frac{2sinx \cdot cosx}{lnx}=(H)= \lim_{x\to 0} \frac{2(cos^2x-sin^2x}{ \frac{1}{x} }= \\
= \lim_{x\to 0}x \cdot 2 \cdot cos(2x)=0 \cdot 2 \cdot 1=0\)
To potwierdza,że masz dobrze
g= \lim_{x\to 0}sin2x \cdot ln x= \lim_{x\to 0} \frac{sin2x}{ \frac{1}{lnx} }=\\
= \lim_{x\to 0} \frac{2sinx \cdot cosx}{lnx}=(H)= \lim_{x\to 0} \frac{2(cos^2x-sin^2x}{ \frac{1}{x} }= \\
= \lim_{x\to 0}x \cdot 2 \cdot cos(2x)=0 \cdot 2 \cdot 1=0\)
To potwierdza,że masz dobrze
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.