zad1. pole powierzchni ostrosłupa prawidlowego trojkatnego jest rowne (12+pierwiastek z 3)dm kwadratowych, a stosunek krawedzi podstawy a do wysokosci sciany bocznej h jest rowny 1:2. oblicz pole Pb powierzchni bocznej tego ostroslupa.
zad2. w ostroslupie prawidlowym czworokatnym krawedz podstawy ma dlugosc 6 cm, a wysokosc sciany bocznej jest rowna 5 cm. oblicz pole Pc i V
zad3 promien okregu opisanego na podstawie ostroslupa prawidlowego trojkatnego jest rowny 4 cm. krawedz boczna ostroslupa ma dlugosc 5 cm. oblicz objetosc
zad4 w ostroslupie prawidlowym czworokatnym przekatna podstawy ma dlugosc 8 pierwiastkow z 2 i jest rowna krawedzi bocznej. oblicz objetosc i pole powierzchni bocznej
zad5 podstawa ostroslupa prawidlowego jest kwadrat o przekatnej majacej dlugosc 10 pierwiastkow z 2 cm. krawedz boczna ostroslupa tworzy z podstawa kat o mierze 45 stopni . oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc
zad6 podstawa ostroslupa jest prostokat ktorego jeden bok ma 10 cm a dlugosc przekatnej jest rowna 15 cm. kazda krawedz boczne tego ostroslupa jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem o mierze 60 stopni. oblicz bjetosc
zad7 podstawa ostroslupa jest prostokat wymiarach 8 i 6 cm. kazd krawedz krawedz boczna tworzy z plaszczyzna podstawy kat o mierze 55 stopni oblicz objetosc . wynik zaokraglij do dwoch miejsc po przecinku
dzieki
7 zadań- ostrosłupy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
a- krawędź podstawy
h- wysokość ściany bocznej
\(\frac{a}{h}=\frac{1}{2}\\h=2a\)
\(P_c=P_p+P_b\\P_c=12+\sqrt{3}\\\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3\cdot\frac{1}{2}\cdot\ a\cdot2a=12+\sqrt{3}\\\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3a^2=12+\sqrt{3}\\\frac{\sqrt{3}+12}{4}a^2=12+\sqrt{3}\\a^2=4\\a=2dm\\h=2\cdot2=4dm\)
\(P_b=3\cdot\frac{1}{2}\cdot2\cdot4=12dm^2\)
a- krawędź podstawy
h- wysokość ściany bocznej
\(\frac{a}{h}=\frac{1}{2}\\h=2a\)
\(P_c=P_p+P_b\\P_c=12+\sqrt{3}\\\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3\cdot\frac{1}{2}\cdot\ a\cdot2a=12+\sqrt{3}\\\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3a^2=12+\sqrt{3}\\\frac{\sqrt{3}+12}{4}a^2=12+\sqrt{3}\\a^2=4\\a=2dm\\h=2\cdot2=4dm\)
\(P_b=3\cdot\frac{1}{2}\cdot2\cdot4=12dm^2\)
3.
R=4cm
b=5cm
a- krawędź podstawy
\(\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=R\\\frac{a\sqrt{3}}{3}=4\\a\sqrt{3}=12\ /\cdot\sqrt{3}\\3a=12\sqrt{3}\\a=4\sqrt{3}cm\)
H- wysokość ostrosłupa
\(H^2+R^2=b^2\\H^2+4^2=5^2\\H^2=9\\H=3cm\)
\(V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}H\\V=\frac{1}{3}\cdot\frac{(4\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}\cdot3=\frac{48\sqrt{3}}{4}=12\sqrt{3}cm^3\)
R=4cm
b=5cm
a- krawędź podstawy
\(\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=R\\\frac{a\sqrt{3}}{3}=4\\a\sqrt{3}=12\ /\cdot\sqrt{3}\\3a=12\sqrt{3}\\a=4\sqrt{3}cm\)
H- wysokość ostrosłupa
\(H^2+R^2=b^2\\H^2+4^2=5^2\\H^2=9\\H=3cm\)
\(V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}H\\V=\frac{1}{3}\cdot\frac{(4\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}\cdot3=\frac{48\sqrt{3}}{4}=12\sqrt{3}cm^3\)
4.
\(d=a\sqrt{2}=8\sqrt{2}\\a=8\\b=8\sqrt{2}\)
H- wysokość ostrosłupa
\(H^2+(\frac{d}{2})^2=b^2\\H^2+(4\sqrt{2})^2=(8\sqrt{2})^2\\H^2+32=128\\H^2=96\\H=4\sqrt{6}\)
\(V=\frac{1}{3}a^2H\\V=\frac{1}{3}\cdot8^2\cdot4\sqrt{6}=\frac{256\sqrt{6}}{3}\)
h- wysokość ściany bocznej
\(h^2+(\frac{a}{2})^2=b^2\\h^2+4^2=(8\sqrt{2})^2\\h^2+16=128\\h^2=112\\h=4\sqrt{7}\)
\(P_b=4\cdot\frac{1}{2}ah\\P_b=2\cdot8\cdot4\sqrt{7}=64\sqrt{7}\)
\(d=a\sqrt{2}=8\sqrt{2}\\a=8\\b=8\sqrt{2}\)
H- wysokość ostrosłupa
\(H^2+(\frac{d}{2})^2=b^2\\H^2+(4\sqrt{2})^2=(8\sqrt{2})^2\\H^2+32=128\\H^2=96\\H=4\sqrt{6}\)
\(V=\frac{1}{3}a^2H\\V=\frac{1}{3}\cdot8^2\cdot4\sqrt{6}=\frac{256\sqrt{6}}{3}\)
h- wysokość ściany bocznej
\(h^2+(\frac{a}{2})^2=b^2\\h^2+4^2=(8\sqrt{2})^2\\h^2+16=128\\h^2=112\\h=4\sqrt{7}\)
\(P_b=4\cdot\frac{1}{2}ah\\P_b=2\cdot8\cdot4\sqrt{7}=64\sqrt{7}\)