5 zadań z wielomianów i funkcji wymiernych

[Allus]

Zad. 4

\(\frac{x+25}{2x-a}=14 \\
\frac{28}{6-a}=14 \\
28=14 \left(6-a \right)\\
28=84-14a \\
14a=56 \\
a=4\)

mozesz objasnic po kroku jak to sie rozwiazuje tj Irena?

EDIT: juz wiem.

[irena]

5.
\(\frac{2+2}{2-a}=\frac{-3+2}{-3-a}\\\frac{4}{2-a}=\frac{-1}{-3-a}\\4(-3-a)=-1(2-a)\\-12-4a=-2+a\\-5a=10\\a=-2\)

[Allus]

mozecie jeszcze mi 3 zadania rozwiazac?

[irena]

Wrzuć

[Allus]

1.
Znajdź dziedzinę funkcji:
a)
\(f(x)=\sqrt{x(x-3)(x+5)^2}\)

b)
\(f(x)=\frac{x-2}{x^2-3x+2}+\frac{x+3}{x+1}\)

2.
Znajdź największy pierwiastek wielomianu:
\(W(x)=x^3-6x^2+8x\)

3.
znajdź dziedzinę funkcji:
\(f(x)=\sqrt{(2-x)^2(x+4)(x-7)}\)

[Galen]

4)
\(\frac{x+25}{2x-a}=14 | \cdot (2x-a)
x+25=28x-14a
14a=27x-25 |:14
a= \frac{27x-25}{14}
a= \frac{27 \cdot 3}{14}
a=4\)
Możesz od razu za zmienną x wstawić liczbę 3 i wyliczyć a.

[irena]

1.
a)
\(f(x)=\sqrt{x(x-3)(x+5)^2}\)
Wartość pod pierwiastkiem musi być nieujemna:
\(x(x-3)(x+5)^2 \ge 0\)

Wartość czynnika: \((x+5)^2\) zawsze jest nieujemna (kwadrat), więc musi być:
\(x(x-3) \ge 0\)

\(x(x-3)=0\ \Leftrightarrow \ x=0\ lub\ x=3\)
\(x>0\ \Leftrightarrow \ x \in (- \infty ;\ 0)\ \cup \ (3;\ \infty )\)

\(D_f=(- \infty ;\ 0>\ \cup \ <3;\ \infty )\)

[irena]

b)
\(f(x)=\frac{x-2}{x^2-3x+2}+\frac{x+3}{x+1}\)

Oba mianowniki muszą być różne od zera:
\(x^2-3x+2=0\\\Delta=9-8=1\\x_1=\frac{3-1}{2}=1\ \vee \ x_2=\frac{3+1}{2}=2\)

\(x+1=0\\x=-1\)

\(D_f=R \setminus \left\{-1;\ 1;\ 2 \right\}\)

[Allus]

(x+5)2 dlaczego zniklo ?

[irena]

2.

\(W(x)=x^3-6x^2+8x=x(x^2-6x+8)\\\Delta=36-32=4\\\sqrt{\Delta}=2\\x_1=\frac{6-2}{2}=2\ lub\ x_2=\frac{6+2}{2}=4\\W(x)=x(x-2)(x-4)\\W(x)=0\ \Leftrightarrow \ x \in \{0;\ 2;\ 4\}\)

Największy pierwiastek wynosi 4.

[irena]

(x+5)2 dlaczego zniklo ?

Czynnik \((x+5)^2\) ma zawsze wartość nieujemną. Czyli: iloczyn \(x(x-3)(x+5)^2\) ma wartość nieujemną zawsze wtedy, gdy iloczyn pozostałych dwóch czynników \(x(x-3)\) jest nieujemny. A iloczyn musi być nieujemny, bo jest pod pierwiastkiem kwadratowym.

[irena]

3.

Podobnie w ostatnim zadaniu: iloczyn pod pierwiastkiem musi być nieujemny, czyli:

\((2-x)^2(x+4)(x-7) \ge 0\)

Czynnik \((2-x)^2\) jest nieujemny dla każdej wartości x, więc musi być:

\((x+4)(x-7) \ge 0\\x \in (- \infty ;\ -4>\ \cup \ <7;\ \infty )\)


\(D_f=(- \infty ;\ -4>\ \cup \ <7;\ \infty )\)

[Allus]

to jak jest kwadrat pod pierwiastkiem to nie mozna?

[irena]

to jak jest kwadrat pod pierwiastkiem to nie mozna?

Kwadrat pod pierwiastkiem nie wpływa na znak iloczynu, dlatego pominęłam go w rozwiązaniu.
Dziedziną funkcji \(f(x)=\sqrt{(x+5)^2}\) jest cały zbiór liczb rzeczywistych.

[Allus]

ok dzieki jutro jeszcze pare zadan dodam