Rozpuszczalność gazów w cieczach

[niedzielnyfizyk]

Napój gazowany zamknięty w litrowej butelce, którego temperatura wynosi 20 stopni celcjusza zawiera 5 gramów rozpuszczonego CO2 w 1 litrze.
Butelkę odkręcono i pozostawiono otwartą. Ile czasu minie, zanim ilość rozpuszczonego CO2 spadnie do 3 gramów/litr napoju?
Ktoś? Coś? Z góry dzięki za pomoc

[janusz55]

Dane:

\( V = 1l. \)

\( S_{1} = 5\ \ \frac{g}{l} = 5\cdot 10^{-3} \ \ \frac{kg}{l} \)

\( S_{2} = 3\ \ \frac{g}{l} = 3\cdot 10^{-3} \ \ \frac{kg}{l} \)

\( T_{1} = 20^{o} = 293K.\)

Obliczyć:

\( \Delta t \) - czas, który minie zanim ilość rozpuszczonego \( CO_{2} \) spadnie do stężenia \( 3 \ \ \frac{g}{l} = 3\cdot 10^{-3} \ \ \frac{kg}{l}.\)

Plan rozwiązania zadania
1.
Wyrażenie stężeń \( S_{1}, \ \ S_{2}\) w jednostce \( \frac{mol}{l} .\)
2.
Obliczenie wartości ciśnień \( P_{1}, \ \ P_{2} \) dla w/w stężeń \( CO_{2} \) z Prawa Williama Henrye'go:

\( P_{1} = K_{HCO_{2}}\cdot S_{1}, \ \ P_{2}= K_{HCO_{2}}\cdot S_{2}, \)

gdzie:

\( K_{HCO_{2}} = 29,76 \ \ atm/mol/l \) - stała Henry'ego dla dwutlenku węgla rozpuszczonego w wodzie w temperaturze \( 25^{o}C.\)

3.
Obliczenie temperatury napoju \( T_{2} = T_{1}\cdot \frac{P_{2}}{T_{1}}.\)

4.
Obliczenie czasu \( \Delta t \) z prawa różniczkowego Newtona przy warunku początkowym \( T_{1}.\)

[niedzielnyfizyk]

Nie do końca rozumiem po co określamy temperaturę napoju, skoro w każdym momencie jest ona taka sama. Dla ułatwienia możemy przyjąć temperaturę napoju 25 stopni C, żeby odzwierciedlało to warunek stałej Henry`ego.

[janusz55]

Temperatura napoju zmienia się w czasie wraz ze zmianą jego rozpuszczalności.