Trapez suma pierwiastków trójkątów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Trapez suma pierwiastków trójkątów
Punkt P jest punktem przecięcia przekątnych trapezu ABCD o równoległych podstawach AB i CD. Udowodnić, że suma pierwiastków pól trójkątów BPA i DPC równa się pierwiastkowi pola trapezu.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3550
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1954 razy
Re: Trapez suma pierwiastków trójkątów
Fakt:
Jeśli przyjmiemy oznaczenia jak na rysunku to, z \(\Delta ABP\sim\Delta PCD\), mamy:
\[\begin{cases}S_4=k^2\cdot S_1\\ S_2=S_3=k\cdot S_1\end{cases}\So S_{ABCD}=(k+1)^2\cdot S_1\]
skąd do tezy blisko...
Pozdrawiam
Jeśli przyjmiemy oznaczenia jak na rysunku to, z \(\Delta ABP\sim\Delta PCD\), mamy:
\[\begin{cases}S_4=k^2\cdot S_1\\ S_2=S_3=k\cdot S_1\end{cases}\So S_{ABCD}=(k+1)^2\cdot S_1\]
skąd do tezy blisko...
Pozdrawiam