Oblicz (wyr. algebraiczne)

[janwojcikowski]

Oblicz:
\(\frac{2a^2-ab-3b^2}{2a^2-5ab+3b^2}\)

Nie wiem skąd w sugerowanych odpowiedziach jest: \(\frac{a+b}{a-b}\)

Z góry dziękuję,

[janusz55]

\( \frac{2a^2-ab-3b^2}{2a^2-5ab+3b^2} \)

Miejscami zerowymi licznika i mianownika tego wyrażenia wymiernego są odpowiednio: \( a = -b,\) i \( a = b. \)

Dzieląc wielomian w liczniku i w mianowniku odpowiednio przez \( a+b \) i \( a -b \) otrzymujemy rozkład:

\( \frac{2a^2-ab-3b^2}{2a^2-5ab+3b^2} = \frac{(a+b)(2a -3b)}{(a-b)(2a-3b)} = \frac{a+b}{a-b}, \ \ a\neq 0, \ \ a \neq \frac{3}{2}b. \)

[janwojcikowski]

Dziękuję. Mam pytanie skąd wynika założenie 𝑎≠0

[janusz55]

Z równości: \( a = -b, \ \ a = b. \)

[janwojcikowski]

nie powinno być a - b ≠ 0 => a ≠ b zamiast a ≠ 0

[janusz55]

To dodatkowe założenie o którym zapomniałem.

[Icanseepeace]

Alternatywą może być skorzystanie z faktu iż pomiędzy liczbami a i b musi istnieć zależność liniowa tj:
\( a = bt \) dla pewnego rzeczywistego \(t\)
Po podstawieniu wystarczy rozłożyć na czynniki dwa trójmiany kwadratowe i skrócić wspólny czynnik.