W dostawie 150 worków orzechów z Turcji znajduje się 5 worków z zepsutymi orzechami,
tak samo jak w dostawie 250 worków orzechów z Meksyku.
(a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany worek ze wszystkich dostarczonych zawiera zepsute orzechy?
(b) Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania worka zawierającego zepsute orzechy, jeżeli najpierw losowo wybieramy dostawę a dopiero z niej losowo wybieramy worek? (Wylosowanie
dostawy są jednakowo prawdopodobne)
Orzechy z Turcji :)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1586
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 417 razy
Re: Orzechy z Turcji :)
\( T \) - losowo wybrany worek pochodzi z Turcji.
\( M\) - losowo wybrany worek pochodzi z Meksyku.
\( Z \) - losowo wybrany worek z wszystkich dostarczonych zawiera zepsute orzechy
Z treści zadania
a)
\( P(Z) = \frac{5+5}{150+250} = \frac{10}{400} = \frac{1}{40}.\)
b)
Z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym (zupełnym)
\( P(Z) = P(T) \cdot P(Z|T) + P(M)\cdot P(Z|M) \)
\( P(T) = \frac{5}{150} = \frac{1}{30}\)
\( P(M) = \frac{5}{250} =\frac{1}{50}.\)
\( P(Z| T) = \frac{150}{150+250} = \frac{150}{400} = \frac{3}{8}.\)
\( PZ|M) = \frac{250}{150+250} = \frac{250}{400}= \frac{5}{8}\)
\( P(Z) = \frac{1}{30}\cdot \frac{3}{8} + \frac{1}{50} \cdot \frac{5}{8} = \frac{3}{240} + \frac{5}{400}= \frac{1}{80} + \frac{1}{80} = \frac{2}{80}=\frac{1}{40}.\)
a)
Losowo wybierając worek możemy spodziewać się, że w \( 2,5\%\) wszystkich przypadków wybierzemy worek z zepsutymi orzechami.
b)
Jeśli najpierw losujemy dostawę, a w niej worek z orzechami to możemy oczekiwać, że w \( 2,5\%\) wszystkich losowań - wylosujemy worek z zepsutymi orzechami.
Jaki wniosek?
Sposób losowań worków z orzechami nie ma wpływu na prawdopodobieństwo wylosowania worka z zepsutymi orzechami.
\( M\) - losowo wybrany worek pochodzi z Meksyku.
\( Z \) - losowo wybrany worek z wszystkich dostarczonych zawiera zepsute orzechy
Z treści zadania
a)
\( P(Z) = \frac{5+5}{150+250} = \frac{10}{400} = \frac{1}{40}.\)
b)
Z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym (zupełnym)
\( P(Z) = P(T) \cdot P(Z|T) + P(M)\cdot P(Z|M) \)
\( P(T) = \frac{5}{150} = \frac{1}{30}\)
\( P(M) = \frac{5}{250} =\frac{1}{50}.\)
\( P(Z| T) = \frac{150}{150+250} = \frac{150}{400} = \frac{3}{8}.\)
\( PZ|M) = \frac{250}{150+250} = \frac{250}{400}= \frac{5}{8}\)
\( P(Z) = \frac{1}{30}\cdot \frac{3}{8} + \frac{1}{50} \cdot \frac{5}{8} = \frac{3}{240} + \frac{5}{400}= \frac{1}{80} + \frac{1}{80} = \frac{2}{80}=\frac{1}{40}.\)
a)
Losowo wybierając worek możemy spodziewać się, że w \( 2,5\%\) wszystkich przypadków wybierzemy worek z zepsutymi orzechami.
b)
Jeśli najpierw losujemy dostawę, a w niej worek z orzechami to możemy oczekiwać, że w \( 2,5\%\) wszystkich losowań - wylosujemy worek z zepsutymi orzechami.
Jaki wniosek?
Sposób losowań worków z orzechami nie ma wpływu na prawdopodobieństwo wylosowania worka z zepsutymi orzechami.