Reszta z dzielenia wielomianu
$$W(x)=2x^{4}+px^{3}+9x^{2}+qx+5$$ przez wielomian
$$P(x)=2x-2$$ jest równa 10 . Reszta z dzielenia $$W(x)$$ przez wielomian $$Q(x)=x+1$$ wynosi 22.
Jakie są wartości parametrów p i q ?
Wielomiany
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1920
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 459 razy
Re: Wielomiany
Twierdzenie E. Bezout
Reszta z dzielenia wielomianu \( W(x) \) przez dwumian \( x-c \) jest równa wartości wielomianu \( W(x) \) dla \( x=c, \) to jest liczbie \( W(c).\)
\( \begin{cases} W(1) = 10 \\ W(-1) = 22 \end{cases} \)
Proszę rozwiązać ten układ równań.
Reszta z dzielenia wielomianu \( W(x) \) przez dwumian \( x-c \) jest równa wartości wielomianu \( W(x) \) dla \( x=c, \) to jest liczbie \( W(c).\)
\( \begin{cases} W(1) = 10 \\ W(-1) = 22 \end{cases} \)
Proszę rozwiązać ten układ równań.
-
- Stały bywalec
- Posty: 440
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
-
- Stały bywalec
- Posty: 440
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: Wielomiany
Wartości jest nieskończenie wiele i są uzależnione od siebie.
Zapis jest wystarczający.
-
- Fachowiec
- Posty: 1920
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 459 razy
Re: Wielomiany
\( \begin{bmatrix} p \\ q \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 -q \\ q \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 \\ 0 \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} -q \\q \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix} q, \ \ q\in \rr \ \ (*) \)
Jeżeli wartości parametrów \( p, \ \ q \) wielomianu \( W(x) = 2x^4 +px^3 +9x^2+qx +5 \) będą należały do prostej \( (*) \) to wielomian ten przy dzieleniu przez dwumian \( 2x -2 \) będzie dawał resztę równą \( 10, \) a przy dzieleniu przez dwumian \( x+1\) resztę 22.
Jeżeli wartości parametrów \( p, \ \ q \) wielomianu \( W(x) = 2x^4 +px^3 +9x^2+qx +5 \) będą należały do prostej \( (*) \) to wielomian ten przy dzieleniu przez dwumian \( 2x -2 \) będzie dawał resztę równą \( 10, \) a przy dzieleniu przez dwumian \( x+1\) resztę 22.