Niech X i Y będą zmiennymi mierzącymi oceny z dwóch egzaminów dla tej samej grupy uczniów. Linie regresji odpowiadające tym zmiennym to: X = a + 0,9Y (linia do przewidywania X) ; Y = b + 0,9X (linia do przewidywania Y). W jaki sposób są ze sobą powiązane odchylenia standardowe X i Y (ocen tych egzaminów)?
A.Są sobie równe
B.Wartość odchylenia standardowego X jest większa niż Y
C. Wartość odchylenia standardowego Y jest wyższa niż X
D.Na podstawie podanych informacji nie można odpowiedzieć na to pytanie
odchylenie standardowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
ugabugahhh
- Witam na forum
- Posty: 6
- Rejestracja: 20 lut 2024, 20:36
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1576
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 413 razy
Re: prosze o pomoc!!
\( \begin{cases} X = a + 0,9Y \\ Y = b + 0,9X \end{cases} \ \ (u)\)
W klasycznym modelu regresji prostej \( Y = \alpha x + \beta, \ \ \alpha = r\frac{S_{y}}{S_{x}},\)
przy czym
\( r \)- współczynnik korelacji liniowej Pearsona pomiędzy cechą \( X \) i \( Y.\)
\( S_{y}\) - odchylenie standardowe dla cechy \( Y. \)
\( S_{x}\) - odchylenie standardowe dla cechy \( X.\)
Z \( (u)\) wynika układ równań
\( \begin{cases} 0,9 = r\frac{S_{x}}{S_{y}} \\ 0,9 =r\frac{S_{y}}{S_{x}} \end{cases} \)
Stąd
\( r\frac{S_{x}}{S_{y}} = r \frac{S_{y}}{S_{x}} \)
Na "krzyż"
\( S^2_{x} = S^2_{y} \)
\( S_{x} = S_{y}.\)
Odpowiedź: A.
W klasycznym modelu regresji prostej \( Y = \alpha x + \beta, \ \ \alpha = r\frac{S_{y}}{S_{x}},\)
przy czym
\( r \)- współczynnik korelacji liniowej Pearsona pomiędzy cechą \( X \) i \( Y.\)
\( S_{y}\) - odchylenie standardowe dla cechy \( Y. \)
\( S_{x}\) - odchylenie standardowe dla cechy \( X.\)
Z \( (u)\) wynika układ równań
\( \begin{cases} 0,9 = r\frac{S_{x}}{S_{y}} \\ 0,9 =r\frac{S_{y}}{S_{x}} \end{cases} \)
Stąd
\( r\frac{S_{x}}{S_{y}} = r \frac{S_{y}}{S_{x}} \)
Na "krzyż"
\( S^2_{x} = S^2_{y} \)
\( S_{x} = S_{y}.\)
Odpowiedź: A.