Wartość funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wartość funkcji
czy jeżeli \( f(1)>g(1)\), a \( f'(x)<g'(x)\) to można ustalić która z funkcji jest większa w \(x=3\)
-
- Expert
- Posty: 6270
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Wartość funkcji
t a k
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 1597
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 421 razy
Re: Wartość funkcji
\( f(1) >g(1) \wedge f'(x) < g'(x) \Longrightarrow f(3) ? g(3)\)
Na podstawie definicji pochodnej funkcji w punkcie:
\( f'(x) = \frac{f(x) -f(x_{0})}{x-x_{0}}, x \rightarrow x_{0}. \)
\( g'(x) = \frac{g(x) -g(x_{0})}{x-x_{0}}, x \rightarrow x_{0}. \)
\( f'(x) < g'(x) \Longleftrightarrow \frac{f(x) -f(x_{0})}{x-x_{0}} < \frac{g(x) -g(x_{0})}{x-x_{0}}, \ \ x\rightarrow x_{0} \Longleftrightarrow f(x)-f(x_{0} < g(x) - g(x_{0}), \ \ x \rightarrow x_{0} \Longleftrightarrow f(x) - g(x) < f(x_{0}) -g(x_{0}) \)
Dla ustalonych punktów \( x_{0} = 1, x= 3 \) rozpatrujemy iloraz różnicowe, wtedy
\( f(3) - g(3) < f(1) - g(1) \)
ale
\( f(1) - g(1) > 0 \) - z założenia
Otrzymujemy sprzeczność.
\( f(3) -g(3) = 0. \)
Pan radagast ma rację.
Na podstawie definicji pochodnej funkcji w punkcie:
\( f'(x) = \frac{f(x) -f(x_{0})}{x-x_{0}}, x \rightarrow x_{0}. \)
\( g'(x) = \frac{g(x) -g(x_{0})}{x-x_{0}}, x \rightarrow x_{0}. \)
\( f'(x) < g'(x) \Longleftrightarrow \frac{f(x) -f(x_{0})}{x-x_{0}} < \frac{g(x) -g(x_{0})}{x-x_{0}}, \ \ x\rightarrow x_{0} \Longleftrightarrow f(x)-f(x_{0} < g(x) - g(x_{0}), \ \ x \rightarrow x_{0} \Longleftrightarrow f(x) - g(x) < f(x_{0}) -g(x_{0}) \)
Dla ustalonych punktów \( x_{0} = 1, x= 3 \) rozpatrujemy iloraz różnicowe, wtedy
\( f(3) - g(3) < f(1) - g(1) \)
ale
\( f(1) - g(1) > 0 \) - z założenia
Otrzymujemy sprzeczność.
\( f(3) -g(3) = 0. \)
Pan radagast ma rację.