Przedsiębiorstwo wytwarza trzy wyroby A, B, C. Spośród wielu surowców zużywanych w
procesie produkcji dwa są limitowane. Limity dziennego zużycia wynoszą odpowiednio:
surowiec I – 150 kg, surowiec II – 120 kg .W tablicy podano jednostkowe zużycie surowców na produkcję wyrobów.
Surowce Wyroby
A B C
I 3 1 2
II 3 2 1
Zysk osiągany na jednostce wyrobu A wynosi 420 zł, na jednostce wyrobu B – 180 zł, na
jednostce wyrobu C – 150 zł.
Ile wyrobów dziennie ma produkować przedsiębiorstwo, aby osiągnąć maksymalny zysk?.
Zbudować model matematyczny tego zagadnienia.
Utworzyć zagadnienie dualne do zadania pierwotnego, rozwiązać je metodą
geometryczną i wykorzystując to rozwiązanie, znaleźć optymalne rozwiązanie
zagadnienia pierwotnego.
POMOCY!!! - Przedsiębiorstwo wytwarza trzy wyroby
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1551
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 409 razy
Re: POMOCY!!! - Przedsiębiorstwo wytwarza trzy wyroby
ZPL:
Zagadnienie pierwotne (prymalne):
\( f(x_{1},x_{2}, x_{3}) = 420x_{1} + 180x_{2} + 150 x_{3} \rightarrow \) maksimum:
przy ograniczeniach:
\( \begin{cases} 3x_{1} + x_{2} +2x_{3} \leq 150 \\ 3x_{1} + 2x_{2} + x_{3} \leq 120 \\ x_{1} \geq 0, \ \ x_{2}\geq 0, \ \ x_{3}\geq 0. \end{cases} \)
Zagadnienie dualne:
\( g(y_{1}, y_{2}) = 150 y_{1} + 150 y_{2} \rightarrow \) minimum
przy ograniczeniach:
\( \begin{cases} 3y_{1} +3y_{2} \leq 420 \\ y_{1} + 2y_{2} \leq 180 \\ 2y_{1} + y_{2} \leq 150 \\ y_{1} \geq 0 \\ y_{2}\geq 0. \end{cases} \)
Rozwiązania - metoda graficzna, licząc gradient funkcji celu \( g \) lub jedną z Metod Simpleks.
Zagadnienie pierwotne (prymalne):
\( f(x_{1},x_{2}, x_{3}) = 420x_{1} + 180x_{2} + 150 x_{3} \rightarrow \) maksimum:
przy ograniczeniach:
\( \begin{cases} 3x_{1} + x_{2} +2x_{3} \leq 150 \\ 3x_{1} + 2x_{2} + x_{3} \leq 120 \\ x_{1} \geq 0, \ \ x_{2}\geq 0, \ \ x_{3}\geq 0. \end{cases} \)
Zagadnienie dualne:
\( g(y_{1}, y_{2}) = 150 y_{1} + 150 y_{2} \rightarrow \) minimum
przy ograniczeniach:
\( \begin{cases} 3y_{1} +3y_{2} \leq 420 \\ y_{1} + 2y_{2} \leq 180 \\ 2y_{1} + y_{2} \leq 150 \\ y_{1} \geq 0 \\ y_{2}\geq 0. \end{cases} \)
Rozwiązania - metoda graficzna, licząc gradient funkcji celu \( g \) lub jedną z Metod Simpleks.