rodzaje wzorow w mikroekonomi

[igor234]

Czemu w mojej książce cwiczen z mikroekonomii w wykazie wzorów są zawsze 2 wersje wzorów np. na cenowa elastycznosc popytu czy uzytecznosc krancowa dla zmiennych ciaglych (zawsze pochodna) i zmiennych skokowych ( z delta) ?

Bo wiem z robienia zadan ze w praktyce jak byla jakas funkcja to robilismy pochodne a jak podali dane to sie liczylo delte i dzielilo ten wzorsy lub spadek w procentach
mowie o np
cenowa elastycznosc popytu

skokowe
Ep = (ΔQ : ΔP)

ciagle
\(Ep = (Q_d ' P)( P : Q_d) \)

czy moglby ktos wytlumaczyc te rozumowania? Bo chcialbym rozumiec co robie a nikt nam tego nie tlumaczyl tylko uczyl robic te zadania.


Albo niektorzy pisza ze
cenowa elastycznosc popytu to

\( \frac{ΔQ}{Q_1} : \frac{Δp}{p_1} \)
gdzie oni przez cos jeszcze dziela te delty
a my po prostu liczylismy na lekcjaCH jak nie bylo tej pochodnej ΔQ : Δp i wychodzil poprawny wynik ( oczywiscie dziela wzrosty lub spadki jako procent typu wzrost 5% czyli 0.05 a spadek -0.05
Skad to sie wszystko bierze?

[janusz55]

Posłużymy, się przykładem funkcji kosztu produkcji \( C(q),\) zależnego od jednego czynnika produkcji \( q.\)

Badamy zmianę kosztu w zależności od zmiany czynnika produkcji od stanu początkowego \( q = Q. \) do stanu \( Q + h. \)

Jeśli interesuje nas zmiana kosztu produkcji w czasie \( \frac{(Q + h) - C(Q)}{h}, \) to wtedy posługujemy się przyrostem \( \Delta C(q) \)

Jeśli zaś interesuje cząstkowa zmiana kosztu produkcji \( \Lim_{h \to 0} \frac{(Q + h) - C(Q)}{h}, \) wtedy posługujemy się pochodną \( C'(q),\)

Wracając do zadań z Mikroekonomii, Ekonomii Matematycznej. W zależności od podręcznika tych przedmiotów podawane są definicje pojęć zarówno w postaci delt jak Pan pisze "skokowe" jak i pochodnych - definicji "ciągłe".

Jeśli w treści zadania mamy przyrosty procentowe, różnice zmian itp., to używamy definicji przyrostowej. Jeśli podane są funkcje ciągłe na przykład funkcja Cobba-Douglasa, lub inne funkcje ciągłe, to używamy definicji z pochodnymi.

Ekonomiści często patrząc na definicję przyrostową, używają definicji z pochodną i odwrotnie.

[igor234]

a co masz na mysli mowiac cząstkowa zmiana kosztu produkcji ?
i czy wiesz moze skad ta roznica ze

(ΔQ:Q):(Δp:p)

a my po prostu liczylisny wzrost/spadek procentowy (ΔQ):(Δp)

i wychodzilo dobrze? Po co oni dziela jeszcze te delty przez q i p?

[janusz55]

Dzielą przez \( p \) i \( q, \) bo to wynika z definicji elastyczności jako ilorazu względnych zmian.

Zmiana kosztu produkcji w danej chwili.

[igor234]

chodzi mi o cos tego typu

p1 = 30
p2 = 40

q1 = 30
q2 = 25

i jak policze
(ΔQ):(Δp)

no to -5/10

jak podziele jak oni we wzorze to wyjdzie tak samo bo tu akurat p1 = q1
i skad to wynika? Bo my na lekcjach nigdy dodatkowo nie dzielilismy przez to p i q.

[janusz55]

Wychodzi z ilorazu \( \frac{\Delta Q}{\Delta p} = -\frac{5}{10};\) dobrze.

Może dokładniej " jak podzielę jak oni we wzorze ".

Kto, co dzieli i jakim posługuje się wzorem?

[igor234]

(ΔQ):(Δp) = (25-30) : (40-30) = (-5) : (10) = -0.5
tak robilismy na lekcjach

wg pelnego wzoru z dzieleniem przez p i q

(ΔQ : q ):(Δp : p) = ( (25-30):30 ) : ( (40-30) : 30 ) = = -0.5

[janusz55]

Bo uproszczono przez \( p = q = 30. \)

W ogólnym przypadku \( p \neq q \) - nie muszą się upraszczać i korzystamy ze wzoru pełnego.

Weźmy po uwagę cenową elastyczność popytu na pewne dobro:

\( E_{p}(Q) =\frac{\Delta Q }{\Delta P}\)

Jeżeli mamy podane funkcje ciągłe \( Q(q), P(p), \) to możemy zapisać w postaci:

\( \Delta Q =\Lim_{\Delta q \to 0} \frac{\Delta Q}{\Delta q}\cdot \Delta q = Q'(q)\cdot \Delta q,\)

\( \Delta P =\Lim_{\Delta p \to 0} \frac{\Delta P}{\Delta p}\cdot \Delta p = P'(p)\cdot \Delta p.\)