Zmienna losowa

[Formulkate]

Hej, czy mogę prosić o pomoc w rozwiązaniu zadania że statystyki matematycznej, proszę?

Dystrybuanta zmiennej losowej skokowej X ma postać:

X (-∞
, 0) (0,1) (1,2) (2, 3) (3, ∞
)

F(x) 0,0 0,2 0,5 0,8 1,0

a) Przedstaw tabelarycznie i graficznie rozkład zmiennej losowej X.
b) Oblicz E(X). Czemu równa się D2(X)?
c) Oblicz P(X >1).

Dziękuję

[janusz55]

Zadanie

Dystrybuanta zmiennej losowej ma postać:

Tabela 1:
\( \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
x & (-\infty,0] & (0, 1] & (1, 2] & (2, 3] & (3, \infty) \\ \hline
F(x) & 0,0 & 0,2 & 0,5 & 0,8 & 1,0 \\ \hline
\end{array}\)

a)
Proszę przedstawić tabelarycznie i graficznie rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej \( X.\)

Zmienna losowa \( X \) przyjmuje tylko te wartości w których dystrybuanta ma skok:

Są nimi liczby: \( x_{1} = 0, \ \ x_{2} = 1, \ \ x_{3} = 2, \ \ x_{4} = 3.\)

Prawdopodobieństwa, z którymi zmienna losowa przyjmuje te wartości są równe skokom dystrybuanty w tych punktach:

\( p_{1} = 0,2 - 0 = 0,2, \ \ p_{2}= 0,5 -0,2 = 0,3, \ \ p_{3}= 0,8 - 0,5 = 0,3, \ \ p_{4}=1,0 - 0,8 = 0,2.\)

Tabela 2:
\( \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
x_{i} & 0 & 1 & 2 & 3 & \Sigma \\ \hline
p_{i} & 0,2 & 0,3 & 0,3 & 0,2 & 1 \\ \hline
\end{array} \)

b)
Proszę obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej \( X:\)

\( E(X) = \sum_{i=1}^{4} x_{i}p_{i} = 0,0\cdot 0,2 + 1\cdot 0,3 + 2\cdot 0,3 +3\cdot 0,2 = 1,5.\)

\( D^2(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 0^2\cdot 0,02 + 1^2\cdot 0,3 + 2^2\cdot 0,3 + 3^2\cdot 0,2 - (1,5)^2 = 3,30 - 2,25 = 1,05.\)

c)
Proszę obliczyć wartość prawdopodobieństwa zdarzenia, że zmienna losowa \( X \) przyjmuje wartości większe od \( 1\):

\( P(X>1) = P(X=2) + P(X=3) = 0,3 + 0,2 = 0,5.\)

Proszę zapoznać się z edytorem \( \LaTeX \) i zapisywać starannie treści zadań.