dowód

[Alex290894]

Wykaż że jeśli liczby \(x, y\) są dodatnie oraz \(x^3 + y^2 + 8y =27\) to \(xy \leq 4,5\)

[eresh]

Wykaż że jeśli liczby \(x, y\) są dodatnie oraz \(x^3 + y^2 + 8y =27\) to \(xy \leq 4,5\)

Z zależności między średnią arytmetyczną a średnią geometryczną:
\(\frac{x^3+y^2+8y}{3}\geq \sqrt[3]{x^3\cdot y^2\cdot 8y}\\
\frac{27}{3}\geq\sqrt[3]{x^3\cdot 8y^3}\\
9\geq 2xy\\
4,5\geq xy\)